一个非常有趣的题目，只需要有清晰的思路和想法，就可以得到该题的正确解。
题目大意为：
历届试题 地宫取宝
时间限制：1.0s 内存限制：256.0MB
问题描述
X 国王有一个地宫宝库。是 n x m 个格子的矩阵。每个格子放一件宝贝。每个宝贝贴着价值标签。
地宫的入口在左上角，出口在右下角。
小明被带到地宫的入口，国王要求他只能向右或向下行走。
走过某个格子时，如果那个格子中的宝贝价值比小明手中任意宝贝价值都大，小明就可以拿起它（当然，也可以不拿）。
当小明走到出口时，如果他手中的宝贝恰好是k件，则这些宝贝就可以送给小明。
请你帮小明算一算，在给定的局面下，他有多少种不同的行动方案能获得这k件宝贝。
输入格式
输入一行3个整数，用空格分开：n m k (1<=n,m<=50, 1<=k<=12)
接下来有 n 行数据，每行有 m 个整数 Ci (0<=Ci<=12)代表这个格子上的宝物的价值
输出格式
要求输出一个整数，表示正好取k个宝贝的行动方案数。该数字可能很大，输出它对 1000000007 取模的结果。
样例输入
2 2 2
1 2
2 1
样例输出
2
样例输入
2 3 2
1 2 3
2 1 5
样例输出
14
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#define N 1000000007
int n, m, k;
int map[50][50];
int vis[50][50][15][15];//vis数组中记录的是状态：xy代表坐标 拥有宝物数量 拥有宝物的最大值
//(这4个可以详尽唯一的描述每一种可能)
// 如 vis[3][4][5][6]=7 即当在map[3][4]且身上有5件宝物 宝物的最大值是6 到达终点有7种路径
int dfs(int x, int y, int num, int max)//当前位置 拥有宝物的数量 拥有的宝物的最大值
{
if (vis[x][y][num][max + 1] != -1)//因为宝物的价值有可能为0，所以定义max时用最小值-1 。
//但这就导致无法作为下标使用，所以我们用max+1代表下标。
//实际上如果测试数据中宝物价值不可能为0，这时将所有的max+1中的1去掉也是可以的。
{
return vis[x][y][num][max + 1];
}//记忆化的记忆就指的是上面
if (x == n&&y == m)
{
//满足条件 当前点到目标有1种方案
if (num == k)return vis[x][y][num][max + 1] = 1;
//同样满足条件 当前点到目标有1种方案
else if (num == k - 1 && max<map[x][y])return vis[x][y][num][max + 1] = 1;
//不满足条件 当前点到目标有0种方案
else return vis[x][y][num][max + 1] = 0;
}
long long s = 0;
if (x + 1 <= n)//可以向下走
{
if (max<map[x][y]) //可以去走当前宝物
{
s += dfs(x + 1, y, num + 1, map[x][y]);
s %= N; //每次都取余，这样可以避免是s值过大越界
}
s += dfs(x + 1, y, num, max);//未取走当前宝物
s %= N;
}
if (y + 1 <= m)//可以向右走
{
if (max<map[x][y])
{
s += dfs(x, y + 1, num + 1, map[x][y]);
s %= N;
}
s += dfs(x, y + 1, num, max);
s %= N;
}
return vis[x][y][num][max + 1] = s%N;;
}
int main(int argc, char const *argv[])
{
scanf("%d%d%d", &n, &m, &k);
int i,j;
for (i = 1; i <= n; i++)
{
for ( j = 1; j <= m; j++)
{
scanf("%d", &map[i][j]);
}
}//初始地宫
memset(vis, -1, sizeof(vis));
dfs(1, 1, 0, -1);
printf("%d", vis[1][1][0][0]);
return 0;
}
