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推荐系统是电子商务网站中提升销量的重要手段。以亚马逊为例：
亚马逊：
- 看过还看过
- 买过还买过
- 看过此商品的用户还买过
显示评价存在的不足
- 一般用户不愿意写评价
- 不用不愿意更新评价。前面评价很好的商品在后期的使用过程中用户可能会改变想法。
- 人会撒谎，或者带有偏见。
隐式评价存在的不足
一般指用户在购买某件商品时，同时选择的其它商品。例如，一位男士买了啤酒时，顺带买了一包尿布。
隐式评价存在的问题在于：
- 不准确，顺便买的一件物品不一定是此用户自己需要的。比如，代家人或朋友购买。
- 不同的用户共用一个帐号。夫妻或朋友共用一个账号购物。
基于用户的协同过滤存在的问题
扩展性: 随着用户数量的增加，其计算量也会增加。这种算法在只有几千
个用户的情况下能够工作得很好，但达到一百万个用户时就会出现瓶颈。稀疏性: 大多数推荐系统中，物品的数量要远大于用户的数量，因此用户仅仅对一小部分物品进行了评价，这就造成了数据的稀疏性。比如亚马逊有上百万本书，但用户只评论了很少一部分，于是就很难找到两个相似的用户了。
基于物品的协同过滤
假设我们有一种算法可以计算出两件物品之间的相似度，比如A和B很相似。如果一个用户给A打了很高的分数，我们就可以向他推荐B了。
基于物品的协同过滤
其背后的原理为：假设我们有一种算法可以计算出两种物品之间的相似度，比如A和B之间的相似度很高，如果一个用户给A物品打出来一个好评，那么我们就可以向此用户推荐物品B。
两种算法的区别
基于用户的协同过滤是通过计算用户之间的距离找出最相似的用户，并将他评价过的物品推荐给目标用户；
它又称为内存型协同过滤，因为我们需要将所有的评价数据都保存在内存中来进行推荐。而基于物品的协同过滤则是找出最相似的物品，再结合用户的评价来给出推荐结果。
它也称为基于模型的协同过滤，因为我们不需要保存所有的评价数据，而是通过构建一个物品相似度模型来做推荐。
余弦相似度
余弦相似度可以来计算两个物品的距离。为了避免“分数膨胀”现象，我们会从用户的评价中减去他所有评价的均值，所谓的“修正的余弦相似度”。
这里的修正体现在：在基本的余弦相似度的基础上，我们会从用户的评价中减去他所有评价的均值。
| Users | Average rating | Kacey Musgraves | Imagine Dragons | Daft Punk | Lorde | Fall Out By |
|---|---|---|---|---|---|---|
| David | 3.25 | --- | 3 | 5 | 4 | 1 |
| Matt | 3.0 | --- | 3 | 4 | 4 | 1 |
| Ben | 2.75 | 4 | 3 | --- | 3 | 1 |
| Chris | 3.2 | 4 | 4 | 4 | 3 | 1 |
| Torri | 4.25 | 5 | 4 | 5 | --- | 3 |
# -*- coding: utf-8 -*-
from math import sqrt
users3 = {"David": {"Imagine Dragons": 3, "Daft Punk": 5,
"Lorde": 4, "Fall Out Boy": 1},
"Matt": {"Imagine Dragons": 3, "Daft Punk": 4,
"Lorde": 4, "Fall Out Boy": 1},
"Ben": {"Kacey Musgraves": 4, "Imagine Dragons": 3,
"Lorde": 3, "Fall Out Boy": 1},
"Chris": {"Kacey Musgraves": 4, "Imagine Dragons": 4,
"Daft Punk": 4, "Lorde": 3, "Fall Out Boy": 1},
"Tori": {"Kacey Musgraves": 5, "Imagine Dragons": 4,
"Daft Punk": 5, "Fall Out Boy": 3}}
def computeSimilarity(band1, band2, userRatings):
averages = {}
for (key, ratings) in userRatings.items():
averages[key] = (float(sum(ratings.values())) / len(ratings.values()))
num = 0 # 分子
dem1 = 0 # 分母的第一部分
dem2 = 0
for (user, ratings) in userRatings.items():
if band1 in ratings and band2 in ratings:
avg = averages[user]
num += (ratings[band1] - avg) * (ratings[band2] - avg)
dem1 += (ratings[band1] - avg) ** 2
dem2 += (ratings[band2] - avg) ** 2
return num / (sqrt(dem1) * sqrt(dem2))
print(computeSimilarity('Kacey Musgraves', 'Lorde', users3)) # 0.320959291340884
print(computeSimilarity('Imagine Dragons', 'Lorde', users3)) # -0.2525265372291518
print(computeSimilarity('Daft Punk', 'Lorde', users3)) #0.7841149584671063
利用相似度做预测
基于上面计算出来的余弦相似度数据，可以预测一个用户对一件物品的喜欢程度。
为了让公式的计算效果更佳，对物品的评价分值最好介于 -1 和 1 之间（背后的原因还有待研究）。由于我们的评分系统是 1 至5 星，所以需要使用一些运算将其转换到 -1 至 1 之间。
Slope One算法
可以将Slope One算法分为两个步骤：
首先，计算出两两物品之间的差值（可以在夜间批量计算）。
第二步，进行预测。比如一个新用户Ben来到了我们网站，他从未听过Whitney Houston的歌曲，我们想要预测他是否喜欢这位歌手。
通过利用他评价过的歌手以及我们计算好的歌手之间的评分差值，就可以进行预测了。
