阈值除噪理论研究
1 多分辨率分析
多分辨率分析（Multi-Resolution Analysis）的概念是1988年S.Mallat在1986年Meyer提出的一组小波，其二进制伸缩和平移构成了L2 (R)的标准化正交基的基础上提出的。关于小波的多分辨率分析可以从空间的概念上进行说明：多分辨率分析就是要构造一组函数空间，所有的函数都构成该空间的标准化正交基，而所有函数空间的闭包中的函数则构成L2(R)的标准化正交基，那么，如果对信号在这类空间上进行分解，就可以得到相互正交的时频特性，而且由于空间数目是无限的，可以很方便的分析信号的某些特征。
而用小波树分解图来理解多分辨分析就是，在进行小波分解的过程中，首先将原信号分解成为低频和高频两个部分，接着对第一次分解出来的低频部分再进行一次分解，从而得到一组新的分辨率更高的低频和高频部分的信号。如此循环。在整个过程中分解得到的高频信号均不做处理，最终构造出一组在频率上高度逼近空间L2(R)的正交小波基。如图3.1所示，将5Mhz进行4尺度小波分解，标出每个尺度的大致采集频率点。
2 Mallat算法及小波重构
Mallat算法即离散小波变换的快速算法，是基于多尺度，多分辨率分析的基础上，提出的一种塔式多分辨率离线小波分解与重构的快速算法。该算法的特点是它不需要小波尺度函数和小波函数的具体结果，只需要根据小波系数就能完成信号的分解与重构。
每一频带成分被按照相位进行了划分，因此，频率越高，相位划分越细，相反，频率越低，相位划分越粗。
又有，由Aj+1x和Dj+1x还可以重构Ajx，即：
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