跳跃表是Redis zset的底层实现之一，zset在member较多时会采用跳跃表作为底层实现，它在添加、删除、查找节点上都拥有与红黑树相当的性能，它其实说白了就是一种特殊的链表，链表的每个节点存了不同的“层”信息，用这种分层存节点的方式在查找节点时能跳过些节点，从而使添加、删除、查找操作都拥有了O(logn)的平均时间复杂度。
下面简单介绍一下跳跃表：
跳跃表最低层(第一层)是一个拥有跳跃表所有节点的普通链表，每次在往跳跃表插入链表节点时一定会插入到这个最低层，至于是否插入到上层 就由抛硬币决定(这么说不是很准确，redis里这个概率是1/4而非1/2，为了表述方便先这么说)，什么意思呢？假设已经有一个跳跃表，其高度只有一层：

往表中插入节点“7”时，假设插入7时抛硬币的结果是正，则在第二层中插入“7”节点，继续抛一次看看还能不能上到第三层，为反则停止插入，上层不再插入“7”节点了：

同理插入“4”节点假设连续抛两次都抛了正面，第三次抛了反面，则“4”节点会插入到2、3层：

这就是跳跃表最基本的样子。

查找一个节点时，我们只需从高层到低层，一个个链表查找，每次找到该层链表中小于等于目标节点的最大节点，直到找到为止。由于高层的链表迭代时会“跳过”低层的部分节点，所以跳跃表会比正常的链表查找少查部分节点，这也是skiplist名字的由来。

假如我们需要查找节点“5”：
先遍历最高层，发现第三层头结点的下一个节点是“4”，4<5，所以游标定位到“4”节点，但是“4”节点的下一个节点是空，得继续往低层走；第二层也从“4”节点开始，“4”节点在第二层的下一个节点是“7”，7>5，公交车做过头了，回来依旧定位在“4”节点；继续往低层走，第一层“4”节点的下一个节点是“5”，这就找到了。

事实上插入前也需要进行跳跃表查找操作，上文演示的插入流程只是直接用了链表而省略了这一步。
跳跃表有了个大概的了解，接下来我们细说redis里的skiplist

zskiplist相关的结构体声明

redis的skiplist有两个主要的数据结构，

• zskiplistNode：skiplist的节点
• zskiplist：用来记录一个skiplist的长度、高度等信息

zskiplistNode的定义

typedef struct zskiplistNode {
    robj *obj;//zset的member
    double score;//zset的score
    struct zskiplistNode *backward;//指向上一个节点,用于zrevrange命令
    struct zskiplistLevel {
        struct zskiplistNode *forward;//指向下一个节点
        unsigned int span;//到达后一个节点的跨度(两个相邻节点span为1)
    } level[];//该节点在各层的信息，柔性数组成员
} zskiplistNode;

backward变量是特意为zrevrange*系列命令准备的，目的是为了使跳跃表实现反向遍历，普通跳跃表的实现里是非必要的。

level变量记录了此节点各层的信息:

• level[x]->forward表示该节点在第x层的下一个节点。跳跃表节点都会出现在最低层的链表里，所以都会有level[0]，通过level[0]->forward实现跳跃表正向遍历，zrange*系列命令就是以此实现的。
• level[x]->span表示该节点到第x层的下一个节点跳跃了多少节点。span主要是为了zrank、zrevrank服务，普通跳跃表的实现里是非必要的。

zskiplist的定义

typedef struct zskiplist {
    struct zskiplistNode *header, *tail;//跳跃表头尾节点
    unsigned long length;//节点个数
    int level;//除头结点外最大的层数
} zskiplist;

zskiplist的头结点不是一个有效的节点，它有ZSKIPLIST_MAXLEVEL层(32层)，每层的forward指向该层跳跃表的第一个节点，若没有则为null。
btw:跳跃表节点的层数限制在了32，若想超过32层得连续32次抛硬币都得到正面，这得有足够多的节点，redis限定了抛硬币正面的概率为1/4，所以到达32层的概率为(1/2)^64，一般一台64位的计算机能拥有的最大内存也无法存储这么多zskiplistNode，所以对于基本使用 32层的上限已经足够高了，再高也没必要 浪费头节点的内存。

最终zskiplist内存布局如下:

图1

也可以去掉不必要的部分(backward、obj)，作出如下抽象后的图：

图2

下文我们都通过简化图来分析跳跃表的基本操作流程。

zskiplist相关接口

创建一个zskiplist 时间复杂度O(1)

创建一个zskiplist就是创建一个高度为ZSKIPLIST_MAXLEVEL(32)的头结点，score为0，member为null。
代码如下：

zskiplist *zslCreate(void) {
    int j;
    zskiplist *zsl;

    zsl = zmalloc(sizeof(*zsl));
    zsl->level = 1;
    zsl->length = 0;
    zsl->header = zslCreateNode(ZSKIPLIST_MAXLEVEL,0,NULL);//画图，32level的头结点
    for (j = 0; j < ZSKIPLIST_MAXLEVEL; j++) {
        //头结点每个level的下一个节点都初始化为null，跨度为0
        zsl->header->level[j].forward = NULL;
        zsl->header->level[j].span = 0;
    }
    zsl->header->backward = NULL;
    zsl->tail = NULL;
    return zsl;
}

//为指定高度的节点分配空间并赋值，insert操作也要用到
zskiplistNode *zslCreateNode(int level, double score, robj *obj) {
    zskiplistNode *zn = zmalloc(sizeof(*zn)+level*sizeof(struct zskiplistLevel));//柔性数组成员
    zn->score = score;
    zn->obj = obj;
    return zn;
}

执行完zslCreate后会得到如下布局:

zskiplist插入一个节点 时间复杂度O(logn)

插入一个节点时需要做以下工作

要找到新节点的插入位置，只需像上文介绍的那样，从高层向低层找即可。在找的过程中用update[]数组记录每一层插入位置的上一个节点，用rank[]数组记录每一层插入位置的上一个节点在跳跃表中的排名。根据update[]插入新节点，插入完成后再根据rank[]更新跨度信息即可。
ps:redis允许节点有重复的score，当score相同时根据member(代码里的obj指向的字符串)的字典序来排名。

/* Returns a random level for the new skiplist node we are going to create.
 * The return value of this function is between 1 and ZSKIPLIST_MAXLEVEL
 * (both inclusive), with a powerlaw-alike distribution where higher
 * levels are less likely to be returned. */
int zslRandomLevel(void) {//返回一个随机的层数，不是level的索引是层数
    int level = 1;
    while ((random()&0xFFFF) < (ZSKIPLIST_P * 0xFFFF))//有1/4的概率加入到上一层中
        level += 1;
    return (level<ZSKIPLIST_MAXLEVEL) ? level : ZSKIPLIST_MAXLEVEL;
}

//根据score、member插入一个节点到某个zskiplist中
//调用这个函数前需要确认obj(member)还不在跳跃表里，避免重复插入
zskiplistNode *zslInsert(zskiplist *zsl, double score, robj *obj) {
    zskiplistNode *update[ZSKIPLIST_MAXLEVEL], *x;//每一层的最后一个小于score的节点，因为插入节点需要修改每一层这个节点的上一个节点的信息(跨度)，所以得保留一下，更重要的，这是保留插入位置
    unsigned int rank[ZSKIPLIST_MAXLEVEL];//记录每一层插入节点的上一个节点在skiplist中的排名
    int i, level;//变量i作为zslInsert函数里循环的索引值,变量level为插入节点的层数(不是层数的索引）

    serverAssert(!isnan(score));//isnan是一个macro，用于判断参数是否是NAN(非数字)
    x = zsl->header;//x用于迭代zskiplistNode
    for (i = zsl->level-1; i >= 0; i--) {//从最高层向最底层查询，找到合适的插入位置
        /* store rank that is crossed to reach the insert position */
        rank[i] = i == (zsl->level-1) ? 0 : rank[i+1];//记录每一层插入节点的上一个节点的排名
        while (x->level[i].forward &&//当前层的下一个节点存在
            (x->level[i].forward->score < score ||//下一个节点的分数小于需要插入的分数
                (x->level[i].forward->score == score &&//score相同的情况下，根据member字符串的大小来比较(二进制安全的memcmp)
                compareStringObjects(x->level[i].forward->obj,obj) < 0))) {
            rank[i] += x->level[i].span;//每层的跨度
            x = x->level[i].forward;//下一个节点
        }
        update[i] = x;//当前层的最后一个小于score的节点
    }
    /* we assume the key is not already inside, since we allow duplicated
     * scores, and the re-insertion of score and redis object should never
     * happen since the caller of zslInsert() should test in the hash table
     * if the element is already inside or not. */
    level = zslRandomLevel();
    if (level > zsl->level) {//大于之前跳跃表的高度所以没有记录update[i]，因为插入的节点有这么高所以要修改这些头结点的信息
        for (i = zsl->level; i < level; i++) {
            rank[i] = 0;
            update[i] = zsl->header;
            update[i]->level[i].span = zsl->length;//高出部分的头结点在还没插入当前节点时跨度应该是整张表，插入之后会重新更新这个值
        }
        zsl->level = level;
    }
    x = zslCreateNode(level,score,obj);
    for (i = 0; i < level; i++) {
        x->level[i].forward = update[i]->level[i].forward;
        update[i]->level[i].forward = x;

        /* update span covered by update[i] as x is inserted here */
        //rank[0]是x在第0层的上一个节点的实际排名，rank[i]是x在第i层的上一个节点的实际排名，它们俩的差值为x在第i层的上一个节点与x之间的距离
        x->level[i].span = update[i]->level[i].span - (rank[0] - rank[i]);
        update[i]->level[i].span = (rank[0] - rank[i]) + 1;
    }

    /* increment span for untouched levels */
    for (i = level; i < zsl->level; i++) {
        update[i]->level[i].span++;
    }

    x->backward = (update[0] == zsl->header) ? NULL : update[0];
    if (x->level[0].forward)
        x->level[0].forward->backward = x;
    else
        zsl->tail = x;//尾节点
    zsl->length++;
    return x;
}

假如往图2插入一个score为7的节点，则会按照下图方式所示进行：
找到插入位置（蓝色的线表示查找路径）：

• 假设层数为3，将节点7插入进skiplist并修改附近节点的相关属性：

zskiplist里的删除操作

释放一个节点的内存 时间复杂度O(1)：

void zslFreeNode(zskiplistNode *node) {
    decrRefCount(node->obj);//member的引用计数-1，防止内存泄漏
    zfree(node);
}

释放整个skiplist的内存 时间复杂度O(n)：

void zslFree(zskiplist *zsl) {
    //任何一个节点一定有level[0]，所以迭代level[0]来删除所有节点
    zskiplistNode *node = zsl->header->level[0].forward, *next;

    zfree(zsl->header);
    while(node) {
        next = node->level[0].forward;
        zslFreeNode(node);
        node = next;
    }
    zfree(zsl);
}

从skiplist中删除并释放掉一个节点 时间复杂度O(logn)：

主要分为以下3个步骤：

• 根据member(obj)和score找到节点的位置（代码里变量x即为该节点，update记录每层x的上一个节点）
• 调动zslDeleteNode把x节点从skiplist逻辑上删除
• 释放x节点内存。

/* Delete an element with matching score/object from the skiplist. */
//从skiplist逻辑上删除一个节点并释放该节点的内存
int zslDelete(zskiplist *zsl, double score, robj *obj) {
    zskiplistNode *update[ZSKIPLIST_MAXLEVEL], *x;
    int i;

    x = zsl->header;
    for (i = zsl->level-1; i >= 0; i--) {
        while (x->level[i].forward &&
            (x->level[i].forward->score < score ||
                (x->level[i].forward->score == score &&
                compareStringObjects(x->level[i].forward->obj,obj) < 0)))
            x = x->level[i].forward;
        update[i] = x;
    }
    /* We may have multiple elements with the same score, what we need
     * is to find the element with both the right score and object. */
    x = x->level[0].forward;//要删除的节点
    if (x && score == x->score && equalStringObjects(x->obj,obj)) {
        zslDeleteNode(zsl, x, update);
        zslFreeNode(x);//obj的引用计数-1并释放节点内存
        return 1;
    }
    return 0; /* not found */
}
/* Internal function used by zslDelete, zslDeleteRangeByScore and zslDeleteRangeByRank and zslDeleteRangeByLex*/
//从skiplist逻辑上删除一个节点（不释放内存，仅改变节点位置关系）
//x为要删除的节点
//update为每一层x的上一个节点(为了更新x上一个节点的forward和span属性)
void zslDeleteNode(zskiplist *zsl, zskiplistNode *x, zskiplistNode **update) {
    int i;
    for (i = 0; i < zsl->level; i++) {
        if (update[i]->level[i].forward == x) {//当前层有x节点
            update[i]->level[i].span += x->level[i].span - 1;//...=x->level[i].span;
            update[i]->level[i].forward = x->level[i].forward;//跨过x节点
        } else {//当前层没有x节点
            update[i]->level[i].span -= 1;
        }
    }
    if (x->level[0].forward) {//是否是tail节点
        x->level[0].forward->backward = x->backward;
    } else {
        zsl->tail = x->backward;
    }
    while(zsl->level > 1 && zsl->header->level[zsl->level-1].forward == NULL)//删除了最高层数的节点
        zsl->level--;
    zsl->length--;
}

根据范围删除节点 时间复杂度O(log(n)+m), m是范围内元素的个数

• zslDeleteRangeByScore //删除 满足score范围 的节点
• zslDeleteRangeByRank //删除 满足排名范围 的节点
• zslDeleteRangeByLex //在所有节点的score相同的skiplist中，删除 满足member字典序范围 的节点

代码懒得贴了

范围查找操作 时间复杂度O(log(n)+m), m是范围内元素的个数

根据查找范围的类型 zskiplist查找可以分为三类：

• rank范围查找
• score范围查找
• member范围查找

rank范围查找 zrangeGenericCommand

功能：给定一个zero-based排名范围(start,end)，从zskiplist中找出满足该范围的所有节点。
zrangeGenericCommand函数考虑了一些与客户端交互的内容，学zskiplist的时候没必要细看，它主要分为以下两步：

• 1.调用zslGetElementByRank找到排名start+1的节点·······O(logn)
• 2.从这个节点开始遍历(end-start+1)个节点·······O(m)

下面是zslGetElementByRank的代码：

/* Finds an element by its rank. The rank argument needs to be 1-based. */
//O(logn)
zskiplistNode* zslGetElementByRank(zskiplist *zsl, unsigned long rank) {
    zskiplistNode *x;
    unsigned long traversed = 0;
    int i;

    x = zsl->header;
    for (i = zsl->level-1; i >= 0; i--) { //从高层向底层累加span直到累加的值等于rank
        while (x->level[i].forward && (traversed + x->level[i].span) <= rank)
        {
            traversed += x->level[i].span;
            x = x->level[i].forward;
        }
        if (traversed == rank) {
            return x;
        }
    }
    return NULL;
}

score范围查找 genericZrangebyscoreCommand

功能：给定一个score的范围，从zskiplist中找出满足该score范围的所有节点。
为了方便的表示score范围的开闭区间，redis在server.h里声明了一个表示zset分数区间的类型zrangespec，关于score范围查找的相关函数都会用到它：

/* Struct to hold a inclusive/exclusive range spec by score comparison. */
typedef struct {
    double min, max;
    //是否是开闭区间，1为开，0位闭
    int minex, maxex; /* are min or max exclusive? */
} zrangespec;

判断一个score与zrangespec区间内最小值、最大值的关系：

//给定value是否>(>=)此范围的下界
//gte(greater than or equal to)
static int zslValueGteMin(double value, zrangespec *spec) {
    return spec->minex ? (value > spec->min) : (value >= spec->min);
}
//给定value是否<(<=)此范围的上界
//lte(less than or equal to)
int zslValueLteMax(double value, zrangespec *spec) {
    return spec->maxex ? (value < spec->max) : (value <= spec->max);
}

根据上述两个函数，就可以用O(1)时间复杂度判断一个zskiplist的score是否与zrangespec分数区间有交集：

/* Returns if there is a part of the zset is in range. */
//用O(1)的时间复杂度判断zset(zsl)的分数范围是否与给定分数范围(range)有交集。
//
//range(6,9]  zsl{1,2,3,4,5} 或zsl{10,12,13} 都是不在范围内
//
int zslIsInRange(zskiplist *zsl, zrangespec *range) {
    zskiplistNode *x;

    /* Test for ranges that will always be empty. */
    if (range->min > range->max ||
            (range->min == range->max && (range->minex || range->maxex)))
        return 0;
    x = zsl->tail;
    if (x == NULL || !zslValueGteMin(x->score,range))//尾节点小于范围下界
        return 0;
    x = zsl->header->level[0].forward;
    if (x == NULL || !zslValueLteMax(x->score,range))//头节点大于范围上界
        return 0;
    return 1;//在
}

genericZrangebyscoreCommand函数也考虑了很多与客户端交互的内容，就学习底层跳跃表实现时没必要细看，我们只需要知道底层是如何做到的即可，主要执行如下步骤：

• 1.调用zslParseRange把客户端传过来的范围min、max转换成zrangespec区间类型 保存在range变量里。
• 2.调用zslFirstInRange找到zskiplist中满足range条件的最小节点。(假设是正序的范围查找）·······O(logn)
• 3.从这个节点开始遍历，直到调用zslValueLteMax()找到最后一个小于range条件上界的节点。·······O(m)

放一下核心的代码zslFirstInRange：

/* Find the first node that is contained in the specified range.
 * Returns NULL when no element is contained in the range. */
//满足range条件最小的那个 O(logn)
zskiplistNode *zslFirstInRange(zskiplist *zsl, zrangespec *range) {
    zskiplistNode *x;
    int i;

    /* If everything is out of range, return early. */
    if (!zslIsInRange(zsl,range)) return NULL;//保证下面的逻辑一定能找到范围内的节点

    x = zsl->header;
    for (i = zsl->level-1; i >= 0; i--) {
        /* Go forward while *OUT* of range. */
        while (x->level[i].forward &&
            !zslValueGteMin(x->level[i].forward->score,range))
                x = x->level[i].forward;
    }

    /* This is an inner range, so the next node cannot be NULL. */
    x = x->level[0].forward;
    serverAssert(x != NULL);

    /* Check if score <= max. */
    if (!zslValueLteMax(x->score,range)) return NULL;
    return x;
}

member范围查找 genericZrangebylexCommand

功能：在一个所有节点的score都相同的zskiplist中，找到满足member字符串字典序范围的所有节点。
底层用memcmp比较两个字符串的大小。实现的流程与genericZrangebyscoreCommand很像，有兴趣再看。

其他

zslgetrank 根据member和score获得节点在该skiplist中的rank
zslParseRange 把客户端传过来的范围min、max转换成zrangespec区间类型 返回给range参数。
...

为什么不用红黑树作为zset底层实现？

其实作者Antirez已经给出了答复：
https://news.ycombinator.com/item?id=1171423
划重点：They are not very memory intensive. It's up to you basically.
既然取决于自己，skiplist实现简单就选它了。至于可能的好处和坏处大概整理了一下有这些：
缺点：

• 比红黑树占用更多的内存，每个节点的大小取决于该节点的层数
• 空间局部性较差导致缓存命中率低，感觉上会比红黑树更慢

优点：

• 实现比红黑树简单
• 比红黑树更容易扩展，作者之后实现zrank指令时没怎么改动代码。
• 红黑树插入删除时为了平衡高度需要旋转附近节点，高并发时需要锁。skiplist不需要考虑。
• 一般用zset的操作都是执行zrange之类的操作，取出一片连续的节点。这些操作的缓存命中率不会比红黑树低。

参考资料

Skip Lists: A Probabilistic Alternative to Balanced Trees
Skip Lists: Done Right