算法

基础算法

插入排序（直接插入排序）

基本思想：插入排序是指在待排序的元素中，假设前面n-1(其中n>=2)个数已经是排好顺序的，现将第n个数插到前面已经排好的序列中，然后找到合适自己的位置，使得插入第n个数的这个序列也是排好顺序的。按照此法对所有元素进行插入，直到整个序列排为有序的过程，称为插入排序。

排序流程图

image.png

算法实现（java）

    public static void main(String[] args) {

        int[] array = {1, 4, 2, 3, 9, 6, 5};
        int[] array2 = {8, 0, 1, 4, 2, 3, 7};
        int[] array3 = {-2, 3, 1, 0, 4, 5, 2};
        insertSort(array);
        insertSort2(array2);
        insertSort3(array3,array3.length-1);
        System.out.println(Arrays.toString(array));
        System.out.println(Arrays.toString(array2));
        System.out.println(Arrays.toString(array3));

    }
    
    public static void insertSort(int[] array) {

        for (int i = 1; i <= array.length - 1; i++) {
            int temp = array[i];
            for (int j = i - 1; j >= 0; j--) {
                if (temp < array[j]) {
                    array[j + 1] = array[j];
                } else {
                    array[j + 1] = temp;
                    break;
                }
            }
        }
    }
    
    public static void insertSort2(int[] array) {

        for (int i = 1; i <= array.length - 1; i++) {
            int temp = array[i];
            int j = i - 1;
            while (j >= 0 && array[j] > temp) {
                array[j + 1] = array[j];
                j--;
            }
            array[j + 1] = temp;
        }
    }


    /**
     * 递归实现
     * @param array
     * @param end
     */
    public static void insertSort3(int[] array, int end) {

        if (end == 1) {
            return;
        }
        insertSort3(array, end - 1);
        int index = end - 1;
        int temp = array[end];
        while (index >= 0 && temp < array[index]) {
            array[index + 1] = array[index--];
        }
        array[index + 1] = temp;


    }
} 

运行结果

image.png

算法分析

• 时间复杂度
  在插入排序中，当待排序数组是有序时，是最优的情况，只需当前数跟前一个数比较一下就可以了，这时一共需要比较N- 1次，时间复杂度为O(n)。

  最坏的情况是待排序数组是逆序的，此时需要比较次数最多，总次数记为：1+2+3+…+N-1，所以，插入排序最坏情况下的时间复杂度为O(n²) 。

  平均来说，A[1..j-1]中的一半元素小于A[j]，一半元素大于A[j]。插入排序在平均情况运行时间与最坏情况运行时间一样，是输入规模的二次函数 。

• 空间复杂度
  插入排序的空间复杂度为常数阶O(1).

稳定性分析
如果待排序的序列中存在两个或两个以上具有相同关键词的数据，排序后这些数据的相对次序保持不变，即它们的位置保持不变，通俗地讲，就是两个相同的数的相对顺序不会发生改变，则该算法是稳定的；如果排序后，数据的相对次序发生了变化，则该算法是不稳定的。关键词相同的数据元素将保持原有位置不变，所以该算法是稳定的。

应用分析
插入排序适用于已经有部分数据已经排好，并且排好的部分越大越好。一般在输入规模大于1000的场合下不建议使用插入排序。