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难度： 困难 类型：分治
有 n 个气球，编号为0 到 n-1，每个气球上都标有一个数字，这些数字存在数组 nums 中。
现在要求你戳破所有的气球。每当你戳破一个气球 i 时，你可以获得 nums[left] * nums[i] * nums[right] 个硬币。 这里的 left 和 right 代表和 i 相邻的两个气球的序号。注意当你戳破了气球 i 后，气球 left 和气球 right 就变成了相邻的气球。
求所能获得硬币的最大数量
示例
输入: [3,1,5,8]
输出: 167
解释:
nums = [3,1,5,8] --> [3,5,8] --> [3,8] --> [8] --> [ ]
coins = 3*1*5 + 3*5*8 + 1*3*8 + 1*8*1 = 167
解题思路
- 设dp[i][j]表示错破i到j之间的气球能得到的最大硬币数量。
- 假设k是最后一个被戳破的气球，i<k<j ,于是乎，如果我们从k处把序列断开为(i,k)和(k,j)
- 那么 dp[i][j] = max(dp[i][k]+dp[k][j] + nums[i]*nums[k]*nums[j])
代码实现
def maxCoins(iNums):
nums = [1] + [i for i in iNums if i > 0] + [1]
n = len(nums)
dp = [[0]*n for _ in range(n)]
for k in range(2, n):
for left in range(0, n - k):
right = left + k
for i in range(left + 1,right):
dp[left][right] = max(dp[left][right], nums[left] * nums[i] * nums[right] + dp[left][i] + dp[i][right])
return dp[0][n - 1]
