第五章 生产要素投入的决策分析
生产函数
生产要素
指从事生产所必须投入的各种经济资源。
| 英文 | 概要 | |
|---|---|---|
| 土地 | N (Natural resources) | 自然界中一切能用于生产的物质，包括土地、矿产、阳光、雨水、海洋和深林等 |
| 劳动 | L (Labour) | 人类在生产过程中提供的体力和智力的总和 |
| 资本 | K (capital) | 劳动和土地两种原始要素生产出来，再用于生产过程的中间产品 |
| 企业家才能 | E (Entrepreneurship) | 企业家经营企业的组织能力、管理能力与创新能力 |
生产函数的概念
指在一定时期内，在技术水平不变的情况下，生产中所使用的各种 生产要素的数量 与 生产的最大产量 之间的关系。
生产函数的 一般形式：
生产函数的 注意点：
- 一定技术条件 为前提；
- 生产函数表明的是一定数量的生产要素所能产出的 最大产量；
常见的生产函数
柯布-道格拉斯生产函数，在美国制造业中，产量 与 劳动与资本 之间的关系，可用如下的函数式表示：
| 含义 | |
|---|---|
| 制造业生产量 | |
| 技术水平 | |
| 劳动 | |
| 资本 |
和
都是正的常数。
常用的假定是：、
，规模报酬 递减。
，规模报酬 不变。
，规模报酬 递增。
短期生产函数分析
短期生产函数的概念
短期生产函数（单变量生产函数）：指企业在此期间内，只有 一种 投入要素的数量是可变的（如劳动力），其他投入要素的数量不变（如厂房、机器设备等）。
| 含义 | |
|---|---|
| 产量 | |
| 劳动（可变的） | |
| 资本（固定的） |
总产量、平均产量和边际产量
总产量（Total Product, TP）：一定量的某种生产要素所生产出来的全部产量。例如：
：指一定量的劳动投入所生产出来的全部产量。即：
平均产量（Average Product, AP）：指平均每单位某种生产要素所生产出来的产量。例如：
：指平均每单位劳动所生产出来的产量。即：
边际产量（Marginal Product, MP）：指某种要素每增加一单位所增加的产量。例如：
：指每增加一单位劳动所增加的产量。即：
：对给出的生产函数
进行求导可得。
当 时，
达到最大值。
当 时，
达到最大值。即：边际产量 与 平均产量 相交于 平均产量的最高点。
边际收益递减规律
边际收益递减规律（报酬递减法则）：在 技术水平不变 的条件下，当把一种可变的生产要素连续地投入到生产中，最初 这种生产要素的增加会使 边际产量增加，但当该生产要素的增加 超过一定数量 之后，继续增加该要素的投入，边际产量开始递减，最终会使 产量绝对减少。
边际产量 最先开始递减。
产量绝对减少：边际产量 < 0
生产三阶段
- 第一阶段：平均产量一直在递增，直至最大值；
- 第二阶段：平均产量 和 边际产量 都开始 递减；
- 第三阶段：边际产量变为 负值，总产量 开始 递减；
第一、二阶段投入合理，第三阶段投入不可理。
一种生产要素变动时要素最佳投入量的确定
边际产品价值（value of marginal product, VMP）：每增加一个单位某种生产要素增加的收入。
生产要素的边际成本（marginal factor cost, MFC）：每增加使用一单位的某种可变生产要素所增加的成本。
边际利润 = 边际产品价值（VMP）- 生产要素的边际成本（MFC）
边际利润 = 0 时，总利润达到最大值。则：边际产品价值（VMP）= 生产要素的边际成本（MFC）时，总利润达到最大值。
长期生产函数分析
等产量曲线
在 技术水平不变 的条件下，生产 同一产量 的两种生产要素投入量的各种不同组合的轨迹。
等产量曲线的 特点：
- 向右下方倾斜的曲线；
- 在同一平面上可以有无数条等产量曲线，离原点越远的等产量曲线曲线所代表的产量水平越高；
- 在同一平面图上，任意两条等产量曲线不能相交；
- 等产量曲线的形状反映出两种投入要素的 替代性；
- 完全替代性：直线；
- 完全不可代替性：直角线；
- 一般替代性：曲线；
- 等产量曲线是一条凸向圆点的曲线，边际技术替代率递减所决定的；
边际技术替代率（marginal rate of technical substitution, MRTS）：为了 维持 相同产量水平，增加 一种生产要素的数量与可以 减少 的另一种生产要素的数量 之比。
设两种可替代的投入要素分别为 和
，则边际技术替代率可表示为；
| 含义 | |
|---|---|
| 资本的减少量 | |
| 劳动的增加量 |
等成本线
表明成本与生产要素价格既定的条件下，可以购买到的两种生产要素数量的最大组合的线。
等成本线的 方程：
| 含义 | |
|---|---|
| 劳动要素的价格 | |
| 资本要素的价格 | |
| 劳动要素的数量 | |
| 资本要素的数量 | |
| 既定的成本 |
等成本线方程变形为：
由变形的方程式，可得 斜率：
斜率：
等成本线的 特征：
- 要素价格不变，等成本线是一条 直线；
- 投入成本 增加（或者生产要素价格同比例 下降），等成本线平行 右移；
- 距离原点越远的等成本线表明支出的成本 越高；
生产要素最佳组合的确定
生产要素最佳组合：
- 情况一：选择一种要素投入的组合，使得企业能够在 既定的产量 下，所费成本最少；
- 情况二：选择一种要素投入的组合，使得在 既定成本 下，所生产的产量最大；
生产要素最佳组合 原则：
| 含义 | |
|---|---|
| 劳动要素的价格 | |
| 资本要素的价格 | |
| 劳动要素的边际产量 | |
| 资本要素的边际产量 |
，增加劳动要素的投入，减少资本要素的投入。
，减少劳动要素的投入，增加资本要素的投入。
规模报酬
规模报酬的含义
在 技术水平不变 的条件下，所有 生产要素的投入都按 同一比例 变化，从而 生产规模 变动时所引起的产量或收益的变动。
规模报酬的三个阶段
- 第一阶段：规模报酬 递增 阶段。产量或收益增加的幅度 大于 各种要素投入增加的幅度。
- 第二阶段：规模报酬 不变 阶段。产量或收益增加的幅度 等于 各种要素投入增加的幅度。
- 第三阶段：规模报酬 递减 阶段。产量或收益增加的幅度 小于 各种要素投入增加的幅度。
应尽量避免：规模报酬递减阶段
规模报酬递增的原因
- 技术 方面的经济效果；
- 管理 方面的经济效果；
- 商业 方面的经济效果；
- 金融 方面的经济效果；
- 承担 风险 方面的经济效果；
生产函数与技术进步
新知识的应用和技术进步的表现：较少的投入，能够生产出与以前同样多的产品。
技术进步导致生产函数的改变，这种改变可以用 等产量曲线的位移 来说明。
