基于大观念，借助结构力量深度学习
——五上《多边形的面积》学习单元的再思考
一、价值追问：为什么要学习这些内容？
（一）这个单元讲了什么？
1.比较三角形、平行四边形、简单组合图形的面积。
2.认识平行四边形、梯形、三角形的底和高。
3.用数方格的方法数出平行四边形面积的大小，再运用割补的方法，借助长方形推导平行四边形面积公式。
4.通过割补、转化思想，借助平行四边形推导三角形、梯形的面积计算公式。
（二）学习这些的预期结果是什么？目的是什么？
1.预期结果：
（1）通过数方格切实感知图形经过分割、移补后面积并没有改变的事实，了解“出入相补”原理。
（2）能够正确找到平行四边形、三角形、梯形的底，能够正确找到或画出平行四边形、三角形、梯形的高。
（3）能够从平行四边形的图形要素中，找到割补后长方形的长、宽与原平行四边形底、高之间的联系，从而推导出平行四边形的面积公式。
（4）能够推导三角形、梯形面积公式，会利用面积公式计算面积。
2.目的：
（1）通过操作、观察、比较发展学生空间观念，培养学生运用转化的思想解决问题的能力，能够推导出平行四边形、三角形、梯形面积公式，为计算组合图形面积提供活动经验。
（2）促进学生思维发展，通过剪、移、拼等活动将新知转化为已知，把知识的产生、发展的过程与学生学习活动联系起来，全面揭示转化思想。
（3）学会用转化的思想去思考问题，为后面计算组合图形的面积实现知识的迁移提供支持。
（三）如果一个单元主要学习一种技能，那么学习这种技能的目的是什么？意义是什么？学了这种技能以及相关的一些其他技能之后，能够使你完成什么比较重要的任务？什么样的迁移任务需要运用这样的技能？
渗透转化思想，能将不熟悉和难题的问题转化为熟知的、易解的问题，将复杂化简单，抽象化直观，并能以多角度、多方位的目光来看问题，寻求方法，实现知识的迁移。
（四）疑问：
1.长方形框架与平行四边形之间的联系？
长方形框架的长与宽成直角时，面积是长乘宽，为什么当将长方形框架拉成平行四边形时不能用邻边相乘呢？学生能找到其中的原因吗（周长不变，面积变了，而面积变了是因为高变了）
2.平行四边形剪拼成长方形的联系是什么？与问1相同吗？
3.在学生操作过程中如何深层次经历知识的形成过程，主动构建新旧知识的联系？
4.如何帮助学生寻求正确解决问题的方法？
二、再读课程标准：
（一）相关核心概念
1.空间观念主要是指根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际 物体；想象出物体的方位和相互之间的位置关系；描述图形的运动和变化；依据语言的描述画出图形等。
2.几何直观主要是指利用图形描述和分析问题。借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。
3.模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。建立和求解模型的过程包括：从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学问题中的数量关系和变化规律，求出结果、并讨论结果的意义。这些内容的学习有助于学生初步形成模型思想，提高学习数学的兴趣和应用意识。
4.应用意识有两个方面的含义，一方面有意识利用数学的概念、原理和方法解释现实世界中的现象，解决现实世界中的问题；另一方面，认识到现实生活中蕴涵着大量与数量和图形有关的问题，这些问题可以抽象成数学问题，用数学的方法予以解决。在整个数学教育的过程中都应该培养学生的应用意识，综合实践活动是培养应用意识很好的载体。
5.创新意识的培养是现代数学教育的基本任务，应体现在数学教与学的过程之中。学生自己发现和提出问题是创新的基础；独立思考、学会思考是创新的核心；归纳概括得到猜想和规律，并加以验证，是创新的᯿要方法。创新意识的培养应该从义务教育阶段做起，贯穿数学教育的始终。
（二）相关学段目标
1.知识技能：探索一些图形的形状、大小和位置关系，了解一些几何体和平面图形的基本特征；体验简单图形的运动过程，能在方格纸上画出简单图形运动后的图形，了解确定物体位置的一些基本方法；掌握测量、识图和画图的基本方法。
2.数学思考：
（1）在观察、实验、猜想、验证等活动中，发展合情推理能力，能进行有条理的思考，能比较清楚地表达自己的思考过程与结果。
（2）会独立思考，体会一些数学的基本思想。
3.问题解决：
（1）能探索分析和解决简单问题的有效方法，了解解决问题方法的多样性。
（2）经历与他人合作解决问题的过程，尝试解释自己的思考过程。
（3）能回顾解决问题的过程，初步判断结果的合理性。
4.情感态度：
（1）愿意了解社会生活中与数学相关的信息，主动参与数学学习活动。
（2）在他人的鼓励和引导下，体验克服困难、解决问题的过程，相信自己能够学好数学。
（3）在运用数学知识和方法解决问题的过程中，认识数学的价值。
（4）初步养成乐于思考、勇于质疑、实事求是等良好品质。
（三）相关内容
1.几何与图形中测量部分：探索并掌握三⻆形、平行四边形和梯形的面积公式，并能解决简单的实际问题。
2.综合与实践部分：
（1）在实践活动中，了解要解决的问题和解决问题的办法。
（2）经历实践操作的过程，进一步理解所学的内容。
