title: 每日一练（20）：数组中出现次数超过一半的数字

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tags:[每日一练]

date: 2022/02/16

每日一练（20）：数组中出现次数超过一半的数字

数组中有一个数字出现的次数超过数组长度的一半，请找出这个数字。

你可以假设数组是非空的，并且给定的数组总是存在多数元素。

示例 1:

输入: [1, 2, 3, 2, 2, 2, 5, 4, 2]

输出: 2

限制：

1 <= 数组长度 <= 50000

来源：力扣（LeetCode）

链接：https://leetcode-cn.com/problems/shu-zu-zhong-chu-xian-ci-shu-chao-guo-yi-ban-de-shu-zi-lcof

方法一：哈希表

思路

我们知道出现次数最多的元素大于n/2次，所以可以用哈希表来快速统计每个元素出现的次数。

算法

我们使用哈希映射（HashMap）来存储每个元素以及出现的次数。对于哈希映射中的每个键值对，键表示一个元素，值表示该元素出现的次数。

我们用一个循环遍历数组 nums 并将数组中的每个元素加入哈希映射中。在这之后，我们遍历哈希映射中的所有键值对，返回值最大的键。我们同样也可以在遍历数组 nums 时候使用打擂台的方法，维护最大的值，这样省去了最后对哈希映射的遍历。

复杂度分析

• 时间复杂度：O(n)，其中 n 是数组 nums 的长度。我们遍历数组 nums 一次，对于 nums 中的每一个元素，将其插入哈希表都只需要常数时间。如果在遍历时没有维护最大值，在遍历结束后还需要对哈希表进行遍历，因为哈希表中占用的空间为 O(n)（可参考下文的空间复杂度分析），那么遍历的时间不会超过 O(n)。因此总时间复杂度为 O(n)。
• 空间复杂度：O(n)。哈希表最多包含 n - n/2个键值对，所以占用的空间为 O(n)。这是因为任意一个长度为 n 的数组最多只能包含 n 个不同的值，但题中保证 nums 一定有一个众数，会占用（最少）n/2 + 1 个数字。因此最多有n - (n/2 +1)个不同的其他数字，所以最多有 n - n/2个不同的元素。

int majorityElement(vector<int>& nums) {
    unordered_map<int, int> counts;
    int majority = 0, cnt = 0;
    for (int num : nums) {
        ++counts[num];
        if (counts[num] > cnt) {
            majority = num;
            cnt = counts[num];
        }
    }
    return majority;
}

方法二：排序

思路

如果将数组 nums 中的所有元素按照单调递增或单调递减的顺序排序，那么下标为 n/2 的元素（下标从 0 开始）一定是众数。

算法

对于这种算法，我们先将 nums 数组排序，然后返回上文所说的下标对应的元素。

复杂度分析

• 时间复杂度：O(n log n)。将数组排序的时间复杂度为 O(n log n)。
• 空间复杂度：O(log n)。如果使用语言自带的排序算法，需要使用 O(log n) 的栈空间。如果自己编写堆排序，则只需要使用 O(1) 的额外空间。

int majorityElement(vector<int>& nums) {
    sort(nums.begin(), nums.end());
    return nums[nums.size() / 2];
}

方法三：随机化

思路

因为超过 n/2 的数组下标被众数占据了，这样我们随机挑选一个下标对应的元素并验证，有很大的概率能找到众数。

算法

由于一个给定的下标对应的数字很有可能是众数，我们随机挑选一个下标，检查它是否是众数，如果是就返回，否则继续随机挑选。

int majorityElement(vector<int>& nums) {
    while (true) {
        int candidate = nums[rand() % nums.size()];
        int count = 0;
        for (int num : nums) {
            if (num == candidate) {
                ++count;
            }
            if (count > nums.size() /2)
        }
    }
}