(7.2)James Stewart Calculus 5th Edition:Trigonometric Integrals


Trigonometric Integrals 三角积分

一些例子后,再总结


例子

一些例子

例子1


这个时候,需要转换成 udv 的情况, 所以,对应的 (cosx)^3最好化为 有sinx和cosx的这样,就可以通过变换积分对象 来消元了
这里可以有:

所以:


例子2


这个也是一样,我们出现一个sin,其他的都换为cos
可以得:

对应变化,有:


例子3


这个时候,直接化简,没有太多办法
但是,可以通过半角公式,变成一个未知量,最后直接求值:


例子4


这个类似,用半角公式后,拆开即可

再次使用半角公式

化简得:


Strategy for Evaluating 求值策略

sin 和 cos 的策略

  • cos次方是 奇数的时候
  • sin次方是 奇数的时候
  • 都是偶数的时候

3中情况分开即可


tan 和 sec 的策略

  • sec的指数是 偶数 的时候
  • tan的指数是 奇数 的时候

积化和差

简单的例子:


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