[01] 引力:从地表附近到潮汐

引力实质上是时空的一种特征,不过在经典力学看来,引力与其他造成加速度的相互作用一样,可以加上很多简化条件。在地面附近不大的距离内,我们可以认为地球是平坦的,这意味着我们可以忽视地球自转所带来的离心作用,以及可以忽视引力与地球半径的关系,认为其大小与方向处处相同,不与经纬度以及海拔相关联。在这样的假设下,地球表面附近质量为m的任意物体,其受到的引力都可以描述为:
\vec{F}_G=-m_g\vec{g}
其中的矢量\vec{g}就是我们所熟知的重力加速度。在地表附近,引力一般称为重力。同时牛顿第二定律告诉我们,物体所受合外力与其运动状态有关,即:
\vec{F}_a=m_a\vec{a}=m\dfrac{\text{d}^2\vec{x}}{\text{d}t^2}
由于后面将会提到的弱等效原理,两个力中的质量是相同的,即m_g=m_a,于是可以把他划去,得到
\vec{a}=-\vec{g}
发现在引力场中,物体的运动是与质量无关的。这正是伽利略铁球实验所描述的景象。

由于同样的原因,我们假定一个由很多个物体所组成的质量团,假定其中的物体之间没有相互作用。这样的例子有很多,比如云。利用上面的结论,我们可以得到两个推论:
(1) 首先,由于物体的运动与质量无关,所以当这个质量团只受到重力的作用时,他的形状将保持不变;
(2) 更重要的一点:由于(1)的原因,如果我们身处这个质量团中,只通过观测身边的物体,我们无法判断是否有一个力作用在整个质量团上。

第二点推论实际上就是著名的伽利略大船。

我们回到最初的“地球平坦”的假设,当这个假设得不到满足的时候,事情会变成什么样呢?首先当一个物体的尺寸非常大时,不同区域所受到的引力方向将不再相同了。此外,当一个物体的高度非常高时,其顶部与底部收到的引力大小也将差别悬殊。如图所示:

潮汐现象

当物体放大到天体的大小时,引力的不均匀将是显著的。月球对地球有巨大的引力,其对向着月球一面与背对月球的一面都有 ,通常能拉动海水。正对着月球一面的引力更大,导致海水隆起,以及两侧的海平面下降,这就是潮汐。从图上可以看出,潮汐力在垂直的方向将把物体拉长,而在水平的方向使物体扭曲。潮汐力的大小可以用近端引力与远端引力的差值得到。我们用引力的微分来进行计算:

其中的是地月核心之间的距离,假设为地球半径,为万有引力常数,、分别为地、月质量。对其求导,得到引力的差值:

由于地-月距离d大约为38万km,远远大于地球半径的6371km,给上面的微分乘上地球半径得到地表-地心的引力差,取绝对值,这就导出了潮汐力大小的表达式:
F_{tidal}=\dfrac{2GMmr}{d^3}

我们感兴趣的另一点,是一个天体过分接近另一个天体时,取这个倒霉天体内表面的一个质量微元——比如一块石头——u。潮汐力会把这个质量u拉向大天体,如果这个小天体对他的引力无法与这个拉开的力抗衡,这个质量微元将被拉上天,然后倒霉的天体将慢慢被撕碎。因而有下面这个等式:
\dfrac{2GMur}{d^3}=\dfrac{Gmu}{r^2}
解得这个关键的距离d满足
d=r\sqrt[3]{\dfrac{2M}{m}}
一旦一个小的天体与大型天体之间的距离小于d,这个天体将面临着被撕碎的命运——当然,如果他够小并且够坚固,就像天上的众多人造卫星一样,他是完全可以躲过一劫的。这个距离叫做Roche(洛希)极限。

最后编辑于
©著作权归作者所有,转载或内容合作请联系作者
  • 序言:七十年代末,一起剥皮案震惊了整个滨河市,随后出现的几起案子,更是在滨河造成了极大的恐慌,老刑警刘岩,带你破解...
    沈念sama阅读 218,284评论 6 506
  • 序言:滨河连续发生了三起死亡事件,死亡现场离奇诡异,居然都是意外死亡,警方通过查阅死者的电脑和手机,发现死者居然都...
    沈念sama阅读 93,115评论 3 395
  • 文/潘晓璐 我一进店门,熙熙楼的掌柜王于贵愁眉苦脸地迎上来,“玉大人,你说我怎么就摊上这事。” “怎么了?”我有些...
    开封第一讲书人阅读 164,614评论 0 354
  • 文/不坏的土叔 我叫张陵,是天一观的道长。 经常有香客问我,道长,这世上最难降的妖魔是什么? 我笑而不...
    开封第一讲书人阅读 58,671评论 1 293
  • 正文 为了忘掉前任,我火速办了婚礼,结果婚礼上,老公的妹妹穿的比我还像新娘。我一直安慰自己,他们只是感情好,可当我...
    茶点故事阅读 67,699评论 6 392
  • 文/花漫 我一把揭开白布。 她就那样静静地躺着,像睡着了一般。 火红的嫁衣衬着肌肤如雪。 梳的纹丝不乱的头发上,一...
    开封第一讲书人阅读 51,562评论 1 305
  • 那天,我揣着相机与录音,去河边找鬼。 笑死,一个胖子当着我的面吹牛,可吹牛的内容都是我干的。 我是一名探鬼主播,决...
    沈念sama阅读 40,309评论 3 418
  • 文/苍兰香墨 我猛地睁开眼,长吁一口气:“原来是场噩梦啊……” “哼!你这毒妇竟也来了?” 一声冷哼从身侧响起,我...
    开封第一讲书人阅读 39,223评论 0 276
  • 序言:老挝万荣一对情侣失踪,失踪者是张志新(化名)和其女友刘颖,没想到半个月后,有当地人在树林里发现了一具尸体,经...
    沈念sama阅读 45,668评论 1 314
  • 正文 独居荒郊野岭守林人离奇死亡,尸身上长有42处带血的脓包…… 初始之章·张勋 以下内容为张勋视角 年9月15日...
    茶点故事阅读 37,859评论 3 336
  • 正文 我和宋清朗相恋三年,在试婚纱的时候发现自己被绿了。 大学时的朋友给我发了我未婚夫和他白月光在一起吃饭的照片。...
    茶点故事阅读 39,981评论 1 348
  • 序言:一个原本活蹦乱跳的男人离奇死亡,死状恐怖,灵堂内的尸体忽然破棺而出,到底是诈尸还是另有隐情,我是刑警宁泽,带...
    沈念sama阅读 35,705评论 5 347
  • 正文 年R本政府宣布,位于F岛的核电站,受9级特大地震影响,放射性物质发生泄漏。R本人自食恶果不足惜,却给世界环境...
    茶点故事阅读 41,310评论 3 330
  • 文/蒙蒙 一、第九天 我趴在偏房一处隐蔽的房顶上张望。 院中可真热闹,春花似锦、人声如沸。这庄子的主人今日做“春日...
    开封第一讲书人阅读 31,904评论 0 22
  • 文/苍兰香墨 我抬头看了看天上的太阳。三九已至,却和暖如春,着一层夹袄步出监牢的瞬间,已是汗流浃背。 一阵脚步声响...
    开封第一讲书人阅读 33,023评论 1 270
  • 我被黑心中介骗来泰国打工, 没想到刚下飞机就差点儿被人妖公主榨干…… 1. 我叫王不留,地道东北人。 一个月前我还...
    沈念sama阅读 48,146评论 3 370
  • 正文 我出身青楼,却偏偏与公主长得像,于是被迫代替她去往敌国和亲。 传闻我的和亲对象是个残疾皇子,可洞房花烛夜当晚...
    茶点故事阅读 44,933评论 2 355