中心极限定理
第一种中心极限定理：独立同分布的中心极限定理
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以上表来理解定理，是每个分布的对应元素求平均组成的分布(黄色部分)，当分布个数足够多时，均值分布为正态分布
# 以均匀分布为例理解定理
import numpy as np
import pandas as pd
import matplotlib.pyplot as plt
# 500个均匀分布，每个分布1w个元素，Xi~U(-500, 500)，均值为0，方差为(500+500)^2/12，所以最终得到的均值分布的均值0，方差为(500+500)^2/12/500
a = []
for i in range(500):
a.append(np.random.uniform(-500, 500, 10000))
a = np.array(a)
# 切成离散数据用于画图，因为Var=166.6，所以σ=12.9，所以box的范围给了3σ左右
box = list(np.arange(-50, 50, 1))
b = a.mean(axis=0)
b = pd.Series(b)
en = box.copy()
en.pop(-1)
c = pd.cut(b, bins=box, labels=en).value_counts().sort_index()
plt.figure(figsize=(30, 8))
plt.bar(c.index, c, )
image2.png
可以看出基本服从正态分布
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第二种中心极限定理：李雅普诺夫定理
image2.png
# 使用不同的均匀分布做测试
a = []
for i in range(500):
a.append(np.random.uniform(i-500, i+500, 10000))
a = np.array(a)
# 每个均匀分布均值=i，我求均值后得到的分布，这个分布的期望就是各个分布的均值的均值，为250
box = list(np.arange(200, 300, 1))
b = a.mean(axis=0)
b = pd.Series(b)
en = box.copy()
en.pop(-1)
c = pd.cut(b, bins=box, labels=en).value_counts().sort_index()
plt.figure(figsize=(30, 8))
plt.bar(c.index, c)
image.png
