2023-01-09层次分析

层次分析法模型

层次分析法(AHP): AHP的主要特点是通过建立递阶层次结构，把人类的判断转化到若干因素两两之间重要度的比较上，从而把难于量化的定性判断转化为可操作的重要度的比较上面。在许多情况下，决策者可以直接使用AHP进行决策，极大地提高了决策的有效性、可靠性和可行性，但其本质是一种思维方式，它把复杂问题分解成多个组成因素，又将这些因素按支配关系分别形成递阶层次结构，通过两两比较的方法确定决策方案相对重要度的总排序。

一、画层次结构图

在论文中，如果使用到了层次分析法，一定要展示层次结构图

准则可以多层

层级结构图示例

** 二、构造判断矩阵

评价

只要确定了权重，就可以完成表格

一次性考虑这5个指标，往往会考虑不周 → 将指标两两比较来推算权重

重要程度表

填表演示

需判断C(5,2)=10次，一般由“专家”来填。

示例1

示例2

实际在论文中，不需要说明矩阵来源，直接给出即可。
准则层—方案层的判断矩阵的数值要结合实际来填写，如果题目中有其他数据，可以考虑利用这些数据进行计算。

例如:有一个指标是交通安全程度，现在要比较开放小区、半开放小区和封闭小区，而且你收集到了这些小区车流量的数据，那么就可以根据这个数据进行换算作为你的判断矩阵。

由此生成了一个判断矩阵，a_ij表示与指标j相比，i的重要程度，a_ij×a_ji = 1(正互反矩阵)

三、计算权重

在使用判断矩阵求权重前，必须对其进行一致性检验。
一致矩阵：各行（各列）之间成倍数关系的正互反举证，a_ij×a_jk=a_ik

一致性检验步骤

λ_max为最大特征值，若正互反矩阵非一致，λ_max>n

不为一致性矩阵，则可以进行修正

如何修正：各行成倍数关系

算术平均法求权重

特征值法求权重

建议比赛时三种方法都使用。以往的论文利用层次分析法解决实际问题时，都是采用其中某一种方法求权重，而不同的计算方法可能会导致结果有所偏差。为了保证结果的稳健性，本文采用了三种方法分别求出了权重再根据得到的权重矩阵计算各方案的得分，并进行排序和综合分析，这样避免了采用单一方法所产生的偏差,得出的结论将更全面、更有效。（话术）

MATLAB运行结果

四、计算并排序

最终结果处理可用Excel处理，F4锁定单元格

关于AHP的一些局限性

1. 评价的决策层不能太多，太多的话n会比较大，判断矩阵和一致矩阵差异可能会很大（n不超过15）
2. 若指标数据已知，就不能用层次分析法

例题：企业资金分配；太阳镜产品质量评价