以前我们学的是分数的加减法，今天我们要讨论的是分数的乘法。它到底是怎么运算的呢？又为什么这样运算呢？有一些人可能只知道一个公式，却不知道它背后的原理...
分数的乘法分两类。第一类是分数乘整数，第二类，是分数乘分数。那么先让我们看一下分数乘整数。
举个例子来说吧，就比如二分之一乘2等于多少。看到这道题，刚开始确实不知道该怎么算，因为还没有学过。但是我发现，可以把这个不会的知识，转化成我会的。就比如说我可以把一个分数乘整数，转化成一个小数乘整数。这个我们以前是学过的。因为分数和小数之间，可以相互转化有关系。二分之一，也就等于1÷2，结果是0.5。0.5×2=1。这样便算出来了。还有一个办法，便是利用乘法的意义。二分之一乘二，也就是两个二分之一相加。那么就可以巧妙地把二分之一乘二，转化成二分之一，加二分之一。分数的加法我是学过的，最后的结果也就是一。这些方法确实可行，但是这毕竟是转化成我们以前学过的，并不是他最简单的算法。如果说是一个很大的数位，那该怎么办？所以我们只能去探究它最简单的方法。首先我想到了一个办法，便是画图。举例来说，就比如三分之一乘二。三分之一便是将一个整体平均分成三份，取其中的一份。然后现在有两个这样的三分之一，也就是拿两份。画成图就是这样：
原来只有一个三分之一，现在有两个。在图中可以直接，直观地看出来，也就是红色的部分，占整体的三分之二。看来还有一种办法便是画图。之后我又写了很多这样的分数乘整数，并且一直画图，最后发现了一个规律。分数乘整数时，分母不变，分子乘整数。我试着用这个规律套了一下图，发现每一次都是对的。但是究竟为什么是这样呢？三分之一乘二，为什么非要是1×2呢？三分之一可以理解为，把一个整体平均分成三份，取其中的一份，也就是一个分数单位。而现在乘了一个二，也就是说，有两个三分之一。其实换句话来说，也就是两个一个分数单位。两个一个就是2×1，而分子就是那个分数单位。所以才是分子乘那个整数。其实就是几个分数单位的问题。分数乘整数，其实和整数的乘法非常像。整数举个例子来说2×3，其实可以把那个二转化成分数。是一分之二。 2×3也就等于一分之二×三， 又成一个分数乘整数，几个分数单位的问题。这是多么的神奇！但是在分数乘整数里还分为两类，其中的一类便是要约分的，另类便是不用约分的。就比如说三分之二×三，结果是三分之六，约分就等于2。但是有没有一种方法，让这个约分更加的快。不是算出结果再约，而是在中间的过程中约分呢？三分之二×三其实也就是这样：
这个时候，我发现分子和分母都有公因数三，再利用分子分母同时乘或除以一个数，分数大小不变。让上下都除3。分母除3 ，然后不让上面的2×3算出结果，直接乘三，再除三，三就被抵消了，最后直接得到一分之二也就等于2。这样的方法更加的简洁。最后，我们可以试着用字母来表示一下分数乘整数。
这便是一个普遍适用公式，当中提到了分母不能为零，因为分母相当于除法中的除数，当然不能为零。而且重的药是一个自然数，因为他要不是自然数，还怎么能叫分数乘整数呢？
有关分数乘整数的的问题，已经都明白了其原理，现在让我们来讨论一下，分数乘分数的问题。
举例来说吧，就比如三分之一×五分之一，我们确实还可以把它转化成小数来计算，但如果数位太大就很麻烦，所以还是要探究它最简单的方法。首先可以用画图的办法。先把一个整体平均分成三份，取其中的一份是三分之一。再把三分之一平均分成五份，取其中的一份。转化成图就是这样：
最后，我们看一下这其中的一份站整体的多少呢？可以把每一份都平均分成五份，这样让每一个单位都保持一样。最后数一下一共是15份，而其中的那一份站整体的十五分之一。我同样还是列了很多分数乘分数的问题，都用画图法来解决。最后，我也发现了一个规律。便是分子乘分子分母乘分母。但是他到底为什么是这样？让我们试着在图中找到答案。就比如说七分之二×三分之二，把一个总体平均分成七份，取其中的2份，再把这两份平均分成三份取其中的2份，化成图是这样：
可以很直观的得到，结果是二十一分之四。但这些数究竟是怎么来的呢？让我们先从分母来看。现在是七分之二，我们不妨先把它理解为两个七分之一。先算七分之一×三分之二。把整体先平均分成七份取其中的一份，然后再把这一份平均分成三份，其实也就是分成了三乘七份。因为一共有七大份，每一份又分成了三份，自然就是份数×3。这也就是为什么是分母乘分母。现在让我们来看一下分子部分。如果说是七分之一×三分之二，按照分子乘分子也就是1×2。但这怎么理解呢？原来只有一个分数单位怎么一下子就变成了两个？其实就是因为他把其中一个分数单位，平均分成了三份，取了其中的两份。也就是说把这一大份变成了两小份的就可以，直接说是2份。这也就是为什么是分子乘分子。最后算出来七分之一×三分之二，还要在成一个，因为刚才是分为了两个七分之一， 除了一个2 。为保证结果不变，最后还要再乘2。这也就是分数乘分数的原理。但是分数乘分数，肯定也面临着约分的问题。就如同分数乘整数那样。比如说三分之二乘六分之三，结果是十八分之六，再等于三分之一。有没有在中间月份的方法？肯定是有的，如图：
根据分数基本性质分子分母同时除一个数，分数大小不变。而这时分子分母正好又有公因数，所以就直接把它给约了，不让上面和下面的两个数算出结果，直接约。这样也更加的简便。最后让我们用字母来表示一下。
而分数乘分数，同时也与整数乘法有关系，也与分数乘整数有关系。因为他们最终都可以转化成分数乘分数。
所以最后可以说明，不管是分数乘整数，分数乘分数，还是整数乘法，它们其实最终都是分数乘分数。也就是说，分数乘分数包含了分数乘整数，以及整数乘法。而且他们三者之间可以相互转化。
这便是分数乘法，简单而有趣！
