图神经网络是很大的一个系统知识，包图卷积网络GCN、图注意力网络GAT......，GCN的产生涉及图信号处理、图傅里叶变换、图滤波器等复杂的图像方面的内容。对图像知识小白的我，只能站在CNN的角度去理解GCN。CNN可以用于文本分类，GCN当然也可以，而且在多标签分类问题上表现如著名的BERT，非常不错，值得一试。
GCN 和CNN的区别和联系
1、从处理的数据格式看：
CNN处理的图像数据是固定2D栅格结构，非常有规则，通过共享一个卷积核，来计算相邻像素点的加权和，以此提取空间特征。
GCN中的卷积计算则是处理更普遍的非结构化的图数据的，非结构数据无法保持平移不变性，所以无法用相同尺寸的卷积核来进行卷积计算。
2、从卷积核来看：
GCN和CNN都是对局部提取特征，并且卷积核的参数处处共享。GCN中的卷积核也作用于全图所有的节点，权重参数共享，减少了单层网络的参数量，可以有效避免过拟合现象的出现。
需要明确的是，我们目的是用卷积核来卷积上一层的信息，假如上一层的信息为f，卷积核为h，那么二者的乘积就是下层节点的信息。f*h就不像CNN那样的矩阵运算这么简单了。
卷积定理指出，函数卷积的傅立叶变换是函数傅立叶变换的乘积，对于函数f和h两者的卷积是函数傅里叶变换乘积的逆变换。
f的傅里叶变换为： ；其中U是列量为单位特征向量的矩阵，是正交矩阵。
h的傅里叶变换为：
再乘以U得到逆变换，f和h在图上的卷积计算为：
式子中间的对角矩阵写成：。
3、从感受域来看：
GCN和CNN感受域都随着卷积层增大而增大，两类模型中，节点自身特征的更新是与卷积运算强耦合在一起的，每一个新卷积层的加入，都可以使节点获得更加抽象化的特征表示。
GCN特性
从何CNN的对比之中，了解了GCN具有的卷积神经网络的性质，但作为“图”神经网络的一员，具有不同于CNN的“图”的特性：
1、GCN得有一张数据构成的图，包含属性信息与结构信息。
2、有一个邻接矩阵来表达节点与节点之间的关系，也就是结构信息。
3、每个节点有自己独特的信息，也就是属性信息。
文本分类任务的图
1、构建节点--node
对于文本分类来说，节点包含字节点和文档节点。首先对语料进行分词，建立一个词典，词典大小就是字节点的个数，设为n。文档的节点为文档或者样本的个数，设为m。那么整个图的节点个数为n+m。
2、构建节点的特征--feature
字节点的特征是对应的word embedding，文档的特征是文档中字节点特征的加和，刚开始word embedding为初始化值，随着模型训练而更新。
3、构建节点之间的边--edge
由一个（n+m）*（n+m）维的矩阵A来表示每一个节点之间的邻接关系，那么A中的元素就是表达第i个节点和第j个节点之间的关系权重。计算方式为：
字节点之间的关系用PMI值表示，其计算方式为：
p(i,j)是i和j共现的频次，p(i)和p(i)是i和j各自出现的频次。
p(i)和p(j)的计算：首先，定义一个滑窗大小，然后将语料切分成无数个windows，如果样本不足滑窗大小当一个滑窗计算。然后，建立一个字典，并且遍历每一个滑窗，得到{'字':该字有多少滑窗出现}这样一个字典，如果一个滑窗中同一个字出现多只也算一次。
p(i,j)的计算：同样也是建立一个字典，遍历每一个滑窗，只是需要在取某个字的时候，再遍历一次该字之前的所有字，组成i，j字对，得到{'字ij':该字对有多少滑窗出现}。
TF-IDF值是词频逆文档频次，反映某个词的在该文档中的重要性，TF是该词在文档中的频率，IDF是该词在多少文档中出现过。
当i和j相同时，PMI值为1，那么A矩阵的对角线为1。其余情况为0。
进行完以上三步之后，将数据按照id(每个字和每个文档都有一个对应的id:0~m+n)写入矩阵里，得到的是上三角或下三角的矩阵，然后将非对称的邻接矩阵转化成对称的。接下来，对矩阵进行归一化处理，并且在对角线上添加元素为1，认为文档和文档、字与字本身的关系为1。最终得到对称归一化拉普拉斯算子，计算过程如下：
Training
得到拉普拉斯矩阵以后，就进行特征分解、傅里叶变换、卷积，然后整个过程又回到CNN上面一样，这个过程就交给GraphConvolution类来处理吧！从第一层到第二层的公式为：
,这里的
就是上面的Lsys,拉普拉斯算子。
到这里就晕了，卷积计算不是式（3）的f*h吗，和有什么关系？
式（3）是Graph通用的卷积公式，而是为深度学习经几代演化调整而来的，原理是一样的。
将替换成
，在神经网络中，x就是上一层的信息，再套一个激活函数Relu(论文中是Relu)，就变成：
将激活函数里面的部分写成矩阵形式：
拉普拉斯矩阵的特征分解：
将式（5）按照上述方式改写后：
这时，其实式（8）就是了。
按照上述卷积计算的过程，图的卷积计算就完成了，如果有多层，就迭代此操作。卷积完之后，分类也就完成了。这里不像CNN，要先卷积，然后池化，最后全连接层。GCN最后一层feature向量就是输出的概率分布，比如输入的feature是516维，经一层卷积hidden为258维，经二层卷积为95维，最后一层的维度需要和label的类别保持一致，节点feature就是一个概率分布，然后输出概率最大的那个作为该节点的类别。
Testing
根据《Graph Convolutional Networks for Text Classification》这篇文章给出的代码，运用于试题多标签的分类任务上，测试精度比CNN要高很多。结果如下，和bert的试验结果差不多。
Macro average Test Precision, Recall and F1-Score...
(0.5177944301111611, 0.9799458881748833, 0.643836952049565, None)
Micro average Test Precision, Recall and F1-Score...
(0.5890837859496038, 0.9972867048537836, 0.7406661069129583, None)
