认知二叉树

树的基本概念简介

一般树 ： 任意一个结点的子节点的个数不受限制，则称为一般树，子节点可以有多个。
二叉树：任意一个节点的子节点的个数最多有两个，且子节点的个数不能更改。

  • 树由结点和边组成

  • 树中除根节点外，每一个节点都有一个父结点，但是可以有多个子节点。

  • 根结点没有父结点

二叉树.png
专业术语

节点 ： 父节点 子节点
度： 结点拥有子树的个数
叶子节点：没有子节点的节点
边 : 一个节点到另一个节点的距离
树的深度：节点的层数， 根节点默认为第一层。
有序 ：树的左右位置不能改变。

二叉树的排序

二叉树的遍历分为四种，分别是先序遍历，中序遍历，后序遍历和按层遍历。

  • 先序遍历：根节点---左子树---右子树 （NLR）
  • 中序遍历：左子树---根节点--右子树 （LNR）
  • 后序遍历：左子树---右子树---根节点 (LRN)
  • 按层遍历：从上到下，从左到右，依次排序
    上图经过排序后的顺序：
    先序遍历：A-B-D-E-C-F-G
    中序遍历：D-B-E-A-F-C-G
    后序遍历：D-E-B-F-G-C-A
二叉树2.png

先序遍历：G-D-A-F-E-M-H-Z
中序遍历：A-D-E-F-G-H-M-Z
后序遍历：A-E-F-D-H-Z-M-G
按层遍历：G-D-M-A-F-H-Z-E

代码实现
/**
 * 二叉树排序
 * Created by zhangshuliang on 2017/9/15.
 */

public class BinaryTreeSort {

    // 承载跟节点的集合
    public static List nodeList = new LinkedList();
    public static int[] array = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9};


    /**
     * 节点类
     */
    static class Node {
        int data;       // 父节点
        Node leftNode;  // 左子节点
        Node rightNode; // 右子节点

        public Node(int newData) {
            leftNode = null;
            rightNode = null;
            data = newData;
        }
    }


    /**
     * 创建二叉树
     */
    public static void createBinTree() {
        for (int i = 0; i < array.length; i++) {
            nodeList.add(new Node(array[i]));
        }

        for (int i = 0; i < array.length / 2 - 1; i++) {
            // 左右子节点赋值
            ((Node) nodeList.get(i)).leftNode = (Node) nodeList.get(i * 2 + 1);
            ((Node) nodeList.get(i)).rightNode = (Node) nodeList.get(i * 2 + 2);
        }

        // 最后一个跟节点可能没有右子节点，所以单独拿出来处理
        int lastParentPoint = array.length / 2 - 1;
        ((Node) nodeList.get(lastParentPoint)).leftNode = (Node) nodeList.get(lastParentPoint * 2 + 1);
        if (lastParentPoint % 2 == 1) {
            ((Node) nodeList.get(lastParentPoint)).rightNode = (Node) nodeList.get(lastParentPoint * 2 + 2);
        }
    }


    /**
     * 先序遍历
     */
    public static void preBinOrder(Node node) {
        Log.e("TAG",node.data+"");
        if (node.leftNode!=null){
            preBinOrder(node.leftNode);
        }
        if (node.rightNode!=null){
            preBinOrder(node.rightNode);
        }
    }


    /**
     * 中序遍历
     */
    public static void midleBinOrder(Node node) {
        if (node.leftNode!=null){
            midleBinOrder(node.leftNode);
        }
        Log.e("TAG",node.data+"");
        if (node.rightNode!=null){
            midleBinOrder(node.rightNode);
        }
    }


    /**
     * 后序遍历
     */
    public static void lastBinOrder(Node node) {
        if (node.leftNode!=null){
            lastBinOrder(node.leftNode);
        }
        if (node.rightNode!=null){
            lastBinOrder(node.rightNode);
        }
        Log.e("TAG",node.data+"");

    }
}

Activity中调用：

BinaryTreeSort.createBinTree();
BinaryTreeSort.preBinOrder((BinaryTreeSort.Node) BinaryTreeSort.nodeList.get(0));
BinaryTreeSort.midleBinOrder((BinaryTreeSort.Node) BinaryTreeSort.nodeList.get(0));
BinaryTreeSort.lastBinOrder((BinaryTreeSort.Node) BinaryTreeSort.nodeList.get(0));

输出结果：

排序结果.png
public class BinaryTree {

    /**
     * 二叉树的链式存储
     *
     * @author WWX
     */
    private TreeNode root = null;

    public BinaryTree() {
        root = new TreeNode(1, "rootNode(A)");
    }

    /**
     * 创建一棵二叉树
     * @param root
     * @author WWX
     */
    public void createBinTree(TreeNode root) {
        TreeNode newNodeB = new TreeNode(2, "B");
        TreeNode newNodeC = new TreeNode(3, "C");
        TreeNode newNodeD = new TreeNode(4, "D");
        TreeNode newNodeE = new TreeNode(5, "E");
        TreeNode newNodeF = new TreeNode(6, "F");
        root.leftChild = newNodeB;
        root.rightChild = newNodeC;
        root.leftChild.leftChild = newNodeD;
        root.leftChild.rightChild = newNodeE;
        root.rightChild.rightChild = newNodeF;
    }


    //树的高度
    public int height() {
        return height(root);
    }

    //节点个数
    public int size() {
        return size(root);
    }

    private int height(TreeNode subTree) {
        if (subTree == null)
            return 0;//递归结束：空树高度为0
        else {
            int i = height(subTree.leftChild);
            int j = height(subTree.rightChild);
            return (i < j) ? (j + 1) : (i + 1);
        }
    }

    private int size(TreeNode subTree) {
        if (subTree == null) {
            return 0;
        } else {
            return 1 + size(subTree.leftChild) + size(subTree.rightChild);
        }
    }

    //返回双亲结点
    public TreeNode parent(TreeNode element) {
        return (root == null || root == element) ? null : parent(root, element);
    }

    public TreeNode parent(TreeNode subTree, TreeNode element) {
        if (subTree == null)
            return null;
        if (subTree.leftChild == element || subTree.rightChild == element)
            //返回父结点地址
            return subTree;
        TreeNode p;
        //现在左子树中找，如果左子树中没有找到，才到右子树去找
        if ((p = parent(subTree.leftChild, element)) != null)
            //递归在左子树中搜索
            return p;
        else
            //递归在右子树中搜索
            return parent(subTree.rightChild, element);
    }

    public TreeNode getLeftChildNode(TreeNode element) {
        return (element != null) ? element.leftChild : null;
    }

    public TreeNode getRightChildNode(TreeNode element) {
        return (element != null) ? element.rightChild : null;
    }

    public TreeNode getRoot() {
        return root;
    }

    //在释放某个结点时，该结点的左右子树都已经释放，
    //所以应该采用后续遍历，当访问某个结点时将该结点的存储空间释放
    public void destroy(TreeNode subTree) {
        //删除根为subTree的子树
        if (subTree != null) {
            //删除左子树
            destroy(subTree.leftChild);
            //删除右子树
            destroy(subTree.rightChild);
            //删除根结点
            subTree = null;
        }
    }

    public void traverse(TreeNode subTree) {
        System.out.println("key:" + subTree.key + "--name:" + subTree.data);
        traverse(subTree.leftChild);
        traverse(subTree.rightChild);
    }

    //前序遍历
    public void preOrder(TreeNode subTree) {
        if (subTree != null) {
            visted(subTree);
            preOrder(subTree.leftChild);
            preOrder(subTree.rightChild);
        }
    }

    //中序遍历
    public void inOrder(TreeNode subTree) {
        if (subTree != null) {
            inOrder(subTree.leftChild);
            visted(subTree);
            inOrder(subTree.rightChild);
        }
    }

    //后续遍历
    public void postOrder(TreeNode subTree) {
        if (subTree != null) {
            postOrder(subTree.leftChild);
            postOrder(subTree.rightChild);
            visted(subTree);
        }
    }

    //前序遍历的非递归实现
    public void nonRecPreOrder(TreeNode p) {
        Stack stack = new Stack();
        TreeNode node = p;
        while (node != null || stack.size() > 0) {
            while (node != null) {
                visted(node);
                stack.push(node);
                node = node.leftChild;
            }
            while (stack.size() > 0) {
                node = (TreeNode) stack.pop();
                node = node.rightChild;
            }
        }
    }

    //中序遍历的非递归实现
    public void nonRecInOrder(TreeNode p) {
        Stack stack = new Stack();
        TreeNode node = p;
        while (node != null || stack.size() > 0) {
            //存在左子树
            while (node != null) {
                stack.push(node);
                node = node.leftChild;
            }
            //栈非空
            if (stack.size() > 0) {
                node = (TreeNode) stack.pop();
                visted(node);
                node = node.rightChild;
            }
        }
    }

    //后序遍历的非递归实现
    public void noRecPostOrder(TreeNode p) {
        Stack stack = new Stack();
        TreeNode node = p;
        while (p != null) {
            //左子树入栈
            for (; p.leftChild != null; p = p.leftChild) {
                stack.push(p);
            }
            //当前结点无右子树或右子树已经输出
            while (p != null && (p.rightChild == null || p.rightChild == node)) {
                visted(p);
                //纪录上一个已输出结点
                node = p;
                if (stack.empty())
                    return;
                p = (TreeNode) stack.pop();
            }
            //处理右子树
            stack.push(p);
            p = p.rightChild;
        }
    }

    public void visted(TreeNode subTree) {
        subTree.isVisted = true;
        System.out.println("key:" + subTree.key + "--name:" + subTree.data);
    }

    /**
     * 二叉树的节点数据结构
     */
    private class TreeNode {
        private int key = 0;
        private String data = null;
        private boolean isVisted = false;
        private TreeNode leftChild = null;
        private TreeNode rightChild = null;

        /**
         * @param key  层序编码
         * @param data 数据域
         */
        public TreeNode(int key, String data) {
            this.key = key;
            this.data = data;
            this.leftChild = null;
            this.rightChild = null;
        }
    }
}
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