基本不等式教学反思

基本不等式在教学过程中，主要是应用与求最值，最值的地方有好几部分。一者是函数的最值，二者是与其他知识点结合求最值。但凡求最值的问题，如果能够从基本不等式入手的话，将会大大减少计算量。这也就是基本不等式的魅力所在。但基本不等式作为高中的重要的知识，在学生学习过程和教师的教学的过程中常会忽略一些细节，从而使得在后续做题过程中，无法正确做对。

一正二定三相等

第一点：一正。

基本不等式 $\frac{a+b}{2}\geqslant \sqrt{ab}$
则要求， $\ a$ , $\ b$ 均为正数，如果 $\ a$ , $\ b$ 不能保证正数，则需要从函数的角度上入手

第二点：定值。

定值时需要和为定值或者积为定值或者平方和为定值，这样就可以利用基本不等式或者基本不等式的变式 $\frac{2ab}{a+b}\leqslant \sqrt{ab}\leqslant \frac{a+b}{2}\leqslant \sqrt{\frac{a^{2}+b^{2}}{2}}$
但如果不能得到定值，例如求 $\ y=x+\frac{1}{x-2}\left ( x>2 \right )$ 的最值问题时，如果我们如下做： $\ y=x+\frac{3}{x+2}\geqslant 2\sqrt{x\cdot \frac{3}{x+2}}$
当且仅当 $\ x=1$ 取 $\ =$ ，而当 $\ x=1$ 结果 $\ y\geqslant2$

但我们通过拼凑法求最值的时候时
$\ y=x+\frac{3}{x+2}=x+2+\frac{3}{x+2}-2\geqslant 2\sqrt{x+2\cdot \frac{3}{x+2}}-2=2\sqrt{3}-2$
那么这两种结果那种是对的呢？这第二种结果是正确的，理由从函数图像的角度上进行考虑。

两种函数图像对比

经过函数的对比，发现，当，两个函数的切点处，并不是红色函数的最低点。
第三点：相等
是否能够相等，如果不能相等，则需要结合对勾函数的图像考虑函数的单调性的问题。以下是

对勾函数

从函数的角度上，分离出基本不等式

函数的角度上，分离基本不等式，这一块，需要先对形式进行比较，观察如何处理，从低次入手。

从函数的角度上求解参数取值范围

两个步骤：
第一个步骤：分离参数
第二个步骤：使用基本不等式求解最值，并结合题干来求取值范围

1的妙用

$\ m+n=2,\frac{1}{m}+\frac{4}{n}$ 的最值求法，由于 $\frac{1}{m}+\frac{4}{n}$ 无法直接使用基本不等式（没有直接得到定值）。所以我们需要考虑 $\frac{1}{m}+\frac{4}{n}=\frac{1}{2}\left ( m+n \right )\left ( \frac{1}{m}+\frac{4}{n} \right )$ 然后展开求解出最值。

基本不等式的应用

结合解三角形和数列进行考虑，以及生活中的实际应用的数学建模。

基本不等式教学反思

基本不等式教学反思

一正二定三相等

第一点：一正。

第二点：定值。

从函数的角度上，分离出基本不等式

从函数的角度上求解参数取值范围

1的妙用

基本不等式的应用

推荐阅读更多精彩内容