我们一直用来解释货币购买力以及货币现象变动结果的基础是对人的行动的分析。总体的行为，例如货币总需求和总供给，则根据它们的个人成分建构起来。这样货币理论就被整合到一般的经济学理论中。然而除了我们其他地方讨论的凯恩斯体系，美国经济学的货币理论是以完全不同的术语出现的，是准数理的、整体的交易方程，尤其是欧文费雪的理论，是这方面建树的源头。这种错误的方法普遍流行，所以值得我们做详细的批判。
欧文费雪的《货币购买力》一书经典地展示了交易方程的理论。费雪称他作品的主要目的是研究“决定货币购买力的那些原因”。货币是普遍接受的交换媒介，货币购买力所以定义为“一定量货币可以购买的其他物品的数量”。他解释道，物品价格越低，一定量货币可以购买的数量就越多，因此货币购买力也就越大。如果物品价格上涨则反亦反之。推理至此是正确的，但随后的推论却明显地不合逻辑：简言之，货币购买力是价格水平的反面。因此研究货币购买力也就是研究价格水平。”从这之后，费雪着手探究价格水平的成因。也就是说，用一个简单的“简而言之”，费雪从包含了无数具体物品的一个价格数组的真实世界跳跃到了具有误导性的“价格水平”这一虚构之中，而没有讨论这种概念必然面对的严重困难。“价格水平”概念的谬误我们会在以后讨论。
“价格水平”据说是由三个总和的因素决定的：流通中的货币数量、流通速度于货币交易中的物品总量。费雪以如下方式建立起了这个交易方程式：MV=PT。首先，设想一单笔交易，史密斯以7分钱一磅的价格购买10磅糖。交易达成，史密斯给琼斯70美分，琼斯将10磅糖转让给史密斯。从这个事实，费雪不知怎么就得出“10磅糖与70美分被认为是相等的，这个事是可以如下表示：70美分=10磅×7美分/磅。”这个不协调的相等假设并非像费雪明显假设的那样是不言自明的道理，而是一团谬误和牵强附会。谁“认为”10磅糖与70美分是相等的？肯定不是斯密斯，糖的购买者。他购买糖恰恰是因为他认为两者的价值不相等，对于他而言，糖的价值大于70美分的价值，这也是为什么他做了这笔交易的原因。另一方面，琼斯即糖的出售者，则正是因为两种物品不相等的方向相反而交易，即他认为70美分的价值大于糖的价值。因此交易的两个参与者从来不可能有相等的价值评值。一笔交易必然意味着某种相等的假设，自亚里士多德以来一直欺骗着经济学理论。费雪在很多方面是主观价值论的支持者，他竟然陷入这个古老的陷阱之中，着实令人惊讶。被交换的两个物品在价值上肯定不相等。还有其他什么东西具有等同性，而发现了这种等同性就可以拯救费雪的学说，显然没有。重量、长度还是其他度量都没有等同性。但在费雪看来，这个等式代表着“货币侧”与“物品侧”的价值相等。因此费雪写道：支付的总货币，其价值与已购物品的总价值相等，这个方程式因此有一个货币侧和一个物品侧。货币测试支付了的总货币……被交换的物品数量乘以各自价值的结果构成了物品侧。不过我们已经看到，即便抛开整体论的“总交易”问题，对于单个交易而言，根本不存在告诉我们任何有关经济生活事实的这种“相等”。没有“物品侧价值”等于“货币侧价值”。费雪方程式里的等号是非法的。那么人们普遍接受了这个等号和方程，又该如何解释呢？回答是，数理上这个等式当然是不言而喻的道理：70美分=10磅糖×7美分/磅糖，实际上就是70美分=70美分。但这个道理不能传达任何有关经济事实的事知识。这类等式充斥了荒谬性，是等价论者所设定的等式原型，它们使用的是簿记员而非经济学家的经济学模式。其实我们可以发现无数个这种等式，用它们来发表高深的论文和著作。比如：
那么我们可以说决定货币数量的“因果因素”是：沙子的数量、班里学生的数量以及货币的数量。简言之，费雪方程式中有的是两个货币侧，它们是彼此等同的。事实上这不是等式而是同一性。这样一个等式显然没有多少教益。它告诉我们有关经济生活的知识只不过是一笔交易中收入的总货币等于一笔交易中放弃的总货币，无疑，这是一个无趣的老生常谈。
让我们在价格决定因素的基础上，再次思考这个等式的成分。费雪的交易方程式，对于单独一笔交易而言，可以重新整理如下：
7美分/1磅糖==70美分/10磅糖
费雪认为这个等式得出了重要的信息，即价格由总支出货币除以售出物品的总供给所决定。实际上这个等式作为一个等式无法告诉我们任何有关价值决定因素的知识。比如我们还能写出一个同样不言自明的等式：
7美分/1磅糖==70美分/100蒲式耳小麦×100蒲式耳小麦/10磅糖
数理上，这个等式与其他的一样为真，而且用费雪本人的数学根据，我们可以中肯地立论说，费雪在这个公式中忽视了重要的小麦价格。我们可以轻易地用上数量无限的“决定”价格的复杂因素写出无数种公式。
有关货币决定因素，我们能够拥有的唯一知识，是从行动学公理逻辑推导出来的。数学最多只能将我们先前的知识翻译成相对难以理解的形式，或者它通常会误导读者，就如同现在这个例子。我们还可以让白糖交易中的价格，等于任意一种不言自明的公式。但其实这个价格是由参与者的供求决定的，而供求又是由两个物品在交易参与者的价值表上的效用所决定，这才是经济理论中的有效方法，而不像数理方法那样毫无意义。如果我们认为交易方程式揭示了价格的决定因素，那我们会发现费雪肯定是在暗示，价格的决定因素是“70美分”和“10磅糖”。但物品不可能决定价格，它不能行动，不能设定价格，也不能设定供求表，所有这些都只是人的行动结果。只有行动个人才能决定是否购买，只有他们的价值表可以决定价格。费雪交易方程式的谬误，其根源正是在于这个深刻的错误：人的行动被从图景中抽象出去，物品被假定为掌控经济生活的因素。因此，这个交易方程式或是不值一提的老生常谈，或是被认为传达了有关经济学以及价值决定方面某些重要真理。那样的话，它就是用于基于物品行动的错误假设，取代了对基于人的行动因果的正确逻辑分析。尽管费雪本人相信，他的方程式传达了重要的因果真理，其实费雪方程式最多也不过是多余而且微不足道的，往最坏处说，它是错误的，误导性的。因为，即使对于单笔交易，费雪交易方程式也妨碍了人们的正确理解。他居然将之延伸到“整个经济体系”，这麻烦就不知还要大多少呢。
现在为了论证，我们假设费雪的单个等式没有错误，然后考虑一下他所说的“加总”单个等式，用于得出整个经济体系的总方程式。我们也忽略发现任意给定历史情况的程度在统计学上的困难。让我们看一看费雪试图构建一个总交易方程式时所用到了若干单笔交易：
A用70美分交换10磅糖
B用10美元交换1顶帽子
C用60美分交换1磅奶油
D用500美元交换1台电视
对于这四个人组成的社会，“交易方程式”是什么呢？显然，将支出的货币总量加总起来没有问题：511.30美元。但是方程式的另一侧怎么办？如果我们希望这个方程式是毫无意义的废话，我们可以简单地在等式的另一侧写上511.30美元，根本无需费力地建构。但如果我们这样做，整个过程也就没有意义了。由于费雪想要探讨价格的决定或是“价格水平”，所以他不能满足于这个微不足道的阶段，他在这个不言自明的层面继续讨论：
这就是费雪所做的论证，它与“总货币开支等于总货币开支”这个累赘的道理没有区别。就算我们讨论p×Q,p'×Q等等，用p指代一个价格，用Q指代一种物品的数量，因此
E=总货币开支=pQ+p'Q'+p''Q''+……等等，这仍然是在做繁琐的赘述。用这种符号形式书写方程式，并没有增加它的意义和有用性。
尝试发现“价格水平”的原因，费雪需要再进一步。我们已经知道，即便对于单笔交易，方程式p=(E/Q)(价格等于总货币开支除以已售黄金数量)也只是最数而已，而且将之用于分析价格的决定因素，会是错误的做法。更糟糕的是，费雪尝试为整个社会推导出一个方程式，用它来发现一种神秘的“价格水平”的决定因素。为简化起见，我们只采用两人交易的例子，A与B用白糖交易帽子。总货币开支E显然等于10.70美元，它当然等于总货币收入pQ+p'Q'。但费雪寻找的是一个解释“价格水平”的公式，他因此在概念中引入了“平均价格水平”P，以及售出物品总量T。他于是假设E等于PT。但从繁絮的E=pQ+p'Q'+p''Q''+……转变到E=PT这个等式，并不能像费雪相信的那样不费吹灰之力。其实如果我们的目的是解释经济生活，他的这个推导根本不能成立。
比如对于这两笔交易来说，T是什么呢？10磅白糖如何能与一顶帽子或者一磅奶油相加得到T？显然，将它们相加是不可能的，因此费雪整体论的T：被交换的所有物品的总物理数量，是一个没有意义的概念，不能用于科学的分析。如果T是没有意义的概念，那么P必然也是，因为在E保持恒定的条件下，两者被假定成反比。那么P究竟是什么意义呢？这里我们有价格的一整个数组：7美分1磅糖，60美分1磅奶油，100美元1顶帽子等等。“价格水平“是什么？显然这里不存在“价格水平”，只有具体物品的单价。但这里的错误观念很有可能顽固不化：价格难道不能以某种方式平均一下，给“价格水平”一个有效的定义吗？这正是费雪的做法。给各种物品的价格用某种方式平均之后得出P，于是P=(E/T)，接下来的就是复杂的统计任务了，用来得出T。
价格的平均数，这一“概念”是一个常见的谬论。不同商品的价格不可能平均是很容易证明的，我们只需要举一个简单的平均价格为例，但同样的结论适用于费雪或者其他人所建议的任何种类的加权平均算法。什么是平均数？若干事物、物品要一起平均，首先必然要加总，而为了能够加在一起，他们必然拥有某个共同单位，相加的也必然是这个单位。只有同质的单位可以加在一起。所以如果某一物体有10码长，第二个物体15码长，第三个20码，我们可以通过把码数加总然后除以3来得出平均长度，也就是15码。现在，货币价格是以单位的比率表示的：美分/磅白糖，美分/磅奶油，美分/顶帽子等等。假设我们取出两个价格7美分/1磅糖和1000美分/1顶帽子，有什么方式可以将这两个价格平均一下？我们是否可以将1000和7相加得到1007美分然后除以某个值，从而得出平均价格水平？显然不可以，因为得到的结果是这样的：(7顶帽子和1000磅糖)美分/(帽子)(磅糖)。显而易见，分子分母都毫无意义，这些单位都不可约分。
费雪还提出了更加复杂的加权平均数概念，根据每种售出物品数量的权重来平均价格。他这个办法只解决了分子单位的问题，但不能解决分母中的单位问题：
这些pQ都是货币，但分母中的Q仍然是不同的单位。因此，任何平均价格水平的概念，都需要将完全不同的物品单位，诸如奶油、帽子、白糖等等的数量相加或者相乘，因此是没有意义，没有道理的。即便是白糖的磅与奶油的磅也不能相加在一起，因为它们是不同的物品，人们对它们的评值也完全不同。如果有人想尝试用磅作为数量的共同单位，那么一场音乐会，一次医疗或者法律服务的磅的重量，又是什么意思呢？
显然，交易方程式中的PT是一个完全错误的概念。尽管对于单笔交易而言，方程式E=pQ至少还是繁絮的老生常谈没有什么教益，对于整个社会来说的E=PT则是完全错误的。P和T都不能得到有意义的定义，而P和T必须有意义是该方程式取得任何有效性的必要条件。留给我们的只有这个公式E=pQ+p'Q'+p''Q''+……，它只能告诉我们这个无用的赘论：E=E。
既然P这个概念完全是错误的，显然费雪使用这个方式揭示价格决定因素的做法同样是错误的。他声称如果E翻倍，T保持不变，那么P，价格水平必然翻倍。在整体论的水平上看，这甚至连赘论都不是。它的错误在于，无论P还是T都不能有意义地定义。我们最多只能说，当E翻倍的时候，E翻倍了。
让我们思考一下方程式的另一侧，E=MV，一段时间内流通的平均货币数量，乘以流通的平均速率。V是一个荒谬的概念，什么是个人交易的速率？速率并非一个有独立定义的变量。事实上费雪只能推导出在每个时刻每个时段，V=E/M。如果我在某小时内花费10美元购买了一顶帽子，且那个小时我的平均现金余额M为200美元，那么根据定义，我的V等于1/20。我的现金余额中货币的平均数量为200美元，每个美元以每段时间平均1/20的速度流动，因此我在这个时段花了10美元。但V这个数量并没有脱离于方程式其他变量而独立地定义，因此在方程式中赋予它一个地位是荒谬的。费雪把M和V设定为E的独立决定因素，从而得出他想要的结论，即如果M翻倍，且V和T保持不变，则P即“价格水平”也会翻番。他这样做使推论的荒谬性更为严重。既然他定义V与E/M相等，我们实际得到的方程式是：M×(E/M)=PT，或者简单的E=PT，也就是他的原始方程式。因此我们又用了另一条路径证明，费雪尝试推导出价格大致与货币数量成比例的数量方程式是徒劳无益的。
一批剑桥经济学家庇古、罗伯特森等等尝试修复费雪的方程式，他们的做法是去掉V，用货币总供给等于货币总需求的观念替代。不过他们的方程式没什么特别的进步，因为他们维持了P和T这两个错误的整体论概念，他们的k只不过是V的反面，仍然带着后者的缺陷。
事实上，由于V并非是得到独立定义的变量，M也必须和V一样从方程式中排除，费雪剑桥式方程式于是就不能用于证明货币的数量理论。既然M和V都消失了，就会有无数其它“交易方程式”，我们可以出于同样的荒谬性支持它们作为“价格水平的决定因素”。因此，不妨将经济体系中白糖的总库存写作S，E对白糖总库存的比率称为“平均白糖周转率”U。这个新的交易方程式将会是：SU=PT，白糖库存就突然变成价格水平的一个主要决定因素。或者，我们用A=该国售货员数量，X=平均每个售货员的开支，或者称之为“售货员周转率”，在一个新的方程式中，得出一套新的“决定因素”。以此类推。
这个例子应该已经揭示了该经济学理论中使用方程式的谬误。费雪的方程式之所以能流行多年，是因为它被认为是传达了有用的经济学知识。它表面上证明了基于其他原因看似有道理的货币的数量理论，实际上它一直只是在误导人们。
对于费雪的理论，还可以做其他中肯的批判：他使用指数，但指数充其量只能衡量变量的变动，但绝不可能定义其实际的位置；他使用根据P定义的指数T，以及根据T定义的指数P；他否认货币是商品；他在一个不可能有常量，因此无法作数量预测的领域使用了数理公式。特别地，假如交易方程式在其他所有方面都是有效的，它最多也只能静态地描述一个平均期间的条件。它不可能描述一个静态条件向另一个静态条件的转变路径。费雪本人甚至也认同这一点，因为他承认，M的变动总是会影响V，所以M对P的影响不可以孤立出来。他认为，这个“转变时期”之后，V会恢复为常量，P会受到成比例的影响，不过没有理由支持这个断言。无论如何，我们已经有了足够多的推导，有充分的理由将交易方程式从经济学文献中去除。
