470. leetcode题目讲解（Python）：用 Rand7() 实现 Rand10()

题目如下：

用 Rand7() 实现 Rand10()

首先需要注意的是，数字1-10应该具有相同的生成概率。由于我们只能使用rand7函数，所以思路必然是组合使用rand7函数。

如果假设：

a = rand7()
b = rand7()

那么通过 x = a + (b - 1) * 7 可以获取数字 1 到 49:

[[ 1.  8. 15. 22. 29. 36. 43.]
 [ 2.  9. 16. 23. 30. 37. 44.]
 [ 3. 10. 17. 24. 31. 38. 45.]
 [ 4. 11. 18. 25. 32. 39. 46.]
 [ 5. 12. 19. 26. 33. 40. 47.]
 [ 6. 13. 20. 27. 34. 41. 48.]
 [ 7. 14. 21. 28. 35. 42. 49.]]

对于数字x： 1---40，我们可以通过 （x - 1) % 10 + 1 来均等的生成1到10 的整数：

[1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10,
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10]

可以看到，每个数都出现了4次。对于41 --- 49，比较简单的处理方式是直接抛弃。直到获取的数字是1到40为止。每次运行程序会生成1到40的概率p为： 40/49, 根据独立事件的期望公式Ex = np, 程序运行的期望运行次数为n为 1.225，每次运行会调用2次rand7函数，所以rand7函数的调用次数期望为 2.45。

参考代码如下：

# Created by Jedi.L
# The rand7() API is already defined for you.
# def rand7():
# @return a random integer in the range 1 to 7

class Solution:
    def rand10(self):
        """
        :rtype: int
        """
        idx = 49
        while idx > 40:
            row = rand7()
            col = rand7()
            idx = row + (col - 1) * 7
            if idx <= 40:
                return 1 + (idx - 1) % 10

源码地址：
https://github.com/jediL/LeetCodeByPython

其它题目：[leetcode题目答案讲解汇总（Python版持续更新）]
(https://www.jianshu.com/p/60b5241ca28e)

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