实数
- 整数->分数(有理数)->实数(并非简单的有理数+非有理数）
数轴概念与实数同时产生。
整数、有理数到实数
- 戴德金 分划
分划：即完全无重复的将全集分成子集，不同子集中的元素间要有明确的大小关系，如子集A中的元素都大于子集B中的元素，可以想象对数轴进行分割。
戴德金分划
子集间有明确大小关系
- 无理数诞生
划分点在确定的实数为有理分化，或者划分点在一个不确定的实数（比如圆周率，只能更精确，但没有最终确定值）为无理分划。
两种分化三种特征
- 实数诞生
无理分划+有理分划
- 分划与数的对应
一个分划可看做一个数，数能比大小，故而分划也可以比大小。可理解为分划与数是等价的同一个概念。
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- 单调有界序列存在极限
必须在实数概念下，应为它稠密。否则如果仅考虑有理数，如果“极限”存在于圆周率，那就没极限了，因为圆周率不是有理数。
无穷元素量集合间元素数量多少的比较
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势
无穷元素个数比较&势 - 等势（非等势）
两个集合间元素可配对就等势，否则。
等势
自然数和整数竟然等势。注意整数的列举方式，巧妙！虽然自然数真包含于整数，但它们的势相同（依照势的定义），就这么任性！因此，包含关系是不能判断势的。
自然数与整数等势
希尔伯特旅馆，住满人仍可以继续接纳新住客。
希尔伯特旅馆
整数与有理数势相同！又一个精妙的比较,p/q。
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自然数与有理数势相同！还是那么精妙！K=|p|+|q|。
整数的列举方式K，对应一个个有理数
自然数与有理数对应
可列
- 集合中元素可以与自然数一一对应。
