C++实现图的邻接表存储结构及其简析

    对于图来说,邻接矩阵是不错的一种图存储结构,但是我们也发现,对于边数相对顶点较少的图,这种结构是存在对存储空间的极大浪费的。因此我们考虑另外一种存储结构方式:邻接表(Adjacency List),即数组与链表相结合的存储方法。

    邻接表的处理方法是这样的

    1、图中顶点用一个一维数组存储,另外,对于顶点数组中,每个数据元素还需要存储指向第一个邻接点的指针,以便于查找该顶点的边信息。

    2、图中每个顶点vi的所有邻接点构成一个线性表,由于邻接点的个数不定,所以用单链表存储,无向图称为顶点vi的边表,有向图称为顶点vi作为弧尾的出边表。

    邻接表中的头结点以及表节点结构如下:

图1

    无向图的邻接表:

图2

    有向图的邻接表:

图3

    邻接表相关知识点:

    (1)设图中有n个顶点,e条边,则用邻接表表示无向图时,需要n个顶点结点,2e个表结点【上图2所示】;用邻接表表示有向图时,若不考虑逆邻接表,只需n个顶点结点,e个边结点【上图3所示】。

    (2)在无向图的邻接表中,顶点vi的度恰为第i个链表中的结点数。

    (3)在有向图中,第i个链表中的结点个数只是顶点vi的出度。

    建立邻接表的时间复杂度:

    以下截图的代码与后续提供的源码截图不一样,这里只是为了说明建立邻接表所需要执行的程序步骤:

图4

    从截图上看程序执行步数的多少最终决定于两个for循环语句。刻意观察到第一个for循环语句所需执行步数为2*G.numvertex,第二个for循环语句所需执行步数为11*G.numarc。两者之和为2*G.numvertex+11*G.numarc【其中G.numvertex为顶点数,G.numarc为边数,我们分别记为n和e】。当顶点数以及边数足够大时,系数可以忽略,因此我们就可以把代表程序总执行步数的记为O(n+e)

    C++源码截图如下:

    代码功能【实现了以顶点顺序表、边链表为存储结构的邻接表;实现了图的创建(有向/无向/图)、边的增删操作、】

图5
图6

    参考

    1、《算法导论》

    2、数据结构之图(邻接表实现)(C++) - 碣石观海的博客 - CSDN博客

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