【注】此论文中谈论的图像均为像素值在 范围内的 RGB 图像，定义点
处像素值为
。
1. 拉普拉斯分布特性
对于自然图像而言，点 处的相邻像素点为
对应的相邻像素点值为
定义序列
则该序列基本符合均值为 ，方差很小的拉普拉斯分布。此即为自然图像相邻像素值的拉普拉斯分布特性。
2. JPEG 中的 DCT 和 IDCT 公式
JPEG 中采用的是 DCT-II 公式。其中
2.1 DCT 公式
2.2 IDCT 公式
3. AC 系数预测 DC 系数
3.1 原理
相邻图像块边界的图像像素值满足拉普拉斯分布，因此可以用来预测相邻块的 DC 分量。假设已知相邻两个 图像块边缘相邻的两个图像点像素值：
其中， 表示组成像素值
的所有 AC 分量部分，
表示当前块的 DC 分量（本质上为
）。则根据拉普拉斯特性有：
因此，如果当前图像块的 DC 分量缺失，其实是可以用相邻块来进行预测。其主要思想就是用未缺失的 AC 分量结合相邻块的 DC 分量来预测当前块的 DC 分量。
3.2 方式
因为 JPEG 是以 大小划分图像块的，以第一种方式为例，预测得到的当前块的 DC 系数为：
4. JPEG 压缩中 DC 系数与 AC 系数之间的制约关系
由于 DC 系数（）是
图像块像素值的均值，且像素值的范围为
，故 DC 系数与 AC 系数之间会相互制约：
- 若 AC 系数的可变化范围大，则说明 DC 系数较小。
- 若 DC 系数较大，则说明 AC 系数的可变化范围小。
DC 系数和 AC 系数的取值范围不同，且最值不能同时取到。比如：
- DC 系数的取值范围为
。
- 某些 AC 系数的取值范围为
。
