2020年泰安市中考试题中，有两道涉及中点的问题，有心的同学可以整理一下，有利于今后的学习。
第12题，根据题意，A、B两点是固定的，BC=1，因此C其实是一个动点，它的运行轨迹其实是以B为圆心，以1为半径的圆，M是AC的中点，求OM的最大值。
M是AC的中点，M会随着C点的位置变化而变化，那何时OM才会取得最大值呢？O点固定不动，M点无论怎样动，它始终是线段AC的中点，如果点O也是一个中点，那OM不就可以是三角形的中位线了吗！我们在x轴左侧取点D，使得OA=OD，此时OM无论怎样变化，它都是三角形ACD的中位线，求OM的最大值，就是求CD的最大值。学生们不难知道，当DC经过圆心B时，与圆的两个交点，一个交点可以使得CD最大，另一个交点可以使得CD最小。了解了原理，之后的计算不是问题。通过分析，我们不但可以求得OM的最大值，同时也可以知道它的最小值。
这个题目所涉及的知识点很多，有点与圆的位置关系，有三角形中位线定理，有勾股定理的计算。而最核心的问题是怎样从“变化”的量中找到“不变”的本质，中点的出现给我们的提醒是如何构造中位线，将“求OM的最大值”问题，转化为“求CD的最大值”问题。
感兴趣的同学可以做一下下面这道题目，看看你学会了吗？
第23题，是我们前一阶段复习时提到的“手拉手”模型。12分的题目，不要被复杂的图形吓倒，前两问还是完全可以拿到分数的，重点我们来看最后一问。
题目中说点G是EC的中点，看似复杂的图形会让很多同学望而却步，心生“山重水复疑无路”的困惑。此时我们跳出原来的图形，利用中点，构造全等三角形，利用全等三角形的对应边相等，对应角相等，将边和角进行转化，你会有“柳暗花明又一村”，眼前一亮的感觉。
两个中点问题，都需要做辅助线，都运用了转化的思想。数学很难，因为你永远不知道会面对什么样子的题目，学会一个，不见得能会解下一个。不过数学的魅力也正体现在这里，它不断挑战你的高度，让你在不断地尝试中进步一点点，再进步一点点。
吴军老师在《数学之美》一书中有这样一段文字值得思考：
在中学之后学习数学的一个主要目的是培养人的逻辑推理能力，因为逻辑推理是数学的基础。我们在很多时候，无论是在生活中，还是在工作中，都需要做一些推理判断，也就是从已知条件出发得到合理的结论。这中间需要一步步推理，不能凭想象得出结论。很多学生学习数学，为了考一个好成绩，只注重学习解题技巧，对一些方法死记硬背，而忽视了背后的逻辑性，这就偏离了学习数学的目的。背下来一些解题技巧固然是一个捷径，但是当遇到那些解题技巧没有涵盖的所谓难题时，自然就不会做了。低水平的老师和笨学生，总是试图采用题海战术，覆盖各种考试题。好老师则训练学生的逻辑思维能力，而好学生在学习数学时也是平衡理解力、逻辑能力和基础知识三者的关系，做到事半功倍。
哈哈，希望我不是一个低水平的老师，更希望我的学生们不是“笨学生”！
