vscode中Markdown编辑latex练手--Apple的学习笔记

Markdownpad2免费版无法解析latex数学公式。所以我用了vscode安装了Markdown All in One及Markdown Preview Extended。以下内容为复习高数基础,也为使用Markdown编辑latex练手用。但是编辑数学公式还是喜欢用TeXstudio。

  1. 一阶导数
    导数表示函数对自变量的变化率。

比如:函数中因变量代表位移s,而自变量为时间t,则一阶导数为速度v。
比如:曲线在x_{0}点的切线的斜率即为一阶导数。代表\delta y/ \delta x,当x和x_{0}无限接近的时候,切线斜率公式
F(x)=\lim_{x \to x_{0}}\frac{f(x)-f(x_{0})}{x-x_{0}}
F'(x_{0})=\frac{f(x)-f(x_{0})}{x-x_{0}}

  1. 二阶导数
    二阶导数表示一阶导数的变化率。

比如:函数中因变量代表位移s,而自变量为时间t,二阶导数的含义是加速度a。加速度是代表速度的变换率。
二阶函数体现的是f(x)曲线的凹凸性。二阶函数若大于0,可以理解为加速度a大于0,当导数为0时,则是凹函数部分,因为加速度a大于0,则说明速度和位移会越来越大,导数为0时候可能是最小值。

  1. 导数与最大值和最小值

当导数为0时,即函数f(x)曲线在自变量x为某点的时候切线的斜率为0。那么此点的因变量f(x)可能为最大值或最小值。还需要通过二阶导数的凹凸性来判断。f''(x)大于0,则为凹函数,f(x_{0})处可能为最小值。

  1. 牛顿法求根
    牛顿法求根用的是逐次逼近方法。通过曲线的切线会与x轴相交的原理,选取某个初始点{x_{0}}后求出另外一个在x轴上的点,点坐标为x,f(x),以f(x)=0为初始化模型对x进行逐次逼近求解。

通过导数公式F'(x_{0})=\frac{f(x)-f(x_{0})}{x-x_{0}}
形变后得出,
f(x) = F'(x_{0})(x-x_{0})+f(x_{0})
将f(x)=0代入公式后得出,
0 = F'(x_{0})(x-x_{0})+f(x_{0})
形变后得出,
x=x_{0}-\frac{f(x_{0})}{F'(x_{0})}
选取某个x_{0}后即可计算出下一个x,然后循环,直到x和下一个x的距离无穷接近为0停止。
参考我之前的blog:Python与数学牛顿迭代法

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