影响期权价格的因素
影响股票期权价格的因素有六个：当前股票价格、执行价格、期权期限、股票价格的波动率、无风险利率以及期权期限内预期发放的股息。当其中一个因素发生变化而其他因素不变时，期权的价格变化如下表所示：
- 股票价格与执行价格
看涨期权的价值随着股票价格的上升而上升，随着执行价格的上升而下降。而看跌期权的价值随着股票价格的上涨而下降，随着执行价格的上升而上升。 - 期权期限
随着期限的增加，美式看涨/看跌期权的价值都会增加。但是欧式期权不一定。 - 波动率
波动率是用来衡量未来股票价格变动的不确定性指标之一。随着波动率的增加，股票价格大幅度变动的几率也会随之增加。看涨期权的持有者可以从股价上升中获利，而股价下跌带给其的损失是有限的。看跌期权的持有者可以从股价的下跌中获利，但在股价上涨中遭遇的损失有限。因此随着波动率的增加，看涨期权和看跌期权的价值都会增加。 - 无风险利率
无风险利率上升时，投资者要求的股票回报率也会上升。这会增加看涨期权的价值，降低看跌期权的价值。（因为其他条件相同时，股票上涨的概率和倾向更大了）。
下文会用到的记号
股票当前价格；
期权执行价格;
T时刻股票的价格；
在T时刻到期的投资的无风险利率（连续复利）；
购买一股股票的美式看涨期权的价值；
出售一股股票的美式看跌期权的价值；
购买一股股票的欧式看涨期权的价值；
出售一股股票的欧式看跌期权的价值。
期权价格的上限与下限
如果期权价格超过其上限或是低于其下限，那么套利者就会获得套利的机会。
- 上限
美式或欧式看涨期权给予持有者以某一确定价格买入一股股票的权力。在任何情况下，期权的价格都不会超过股票价格。我们可以从两个角度来证实这一点。如果期权的价格高于股票：1.对于投资者，有这些买期权的钱还不如直接买股票。2.对于套利者，可以买入股票，卖出期权套利。
- 下限
美式或欧式看跌期权给予持有者以价格K出售一股股票的权力。在任何情况下，期权的价格都不会超过K。因此而对于欧式期权而言，期权价值不会超过K的现值：
原因：持有一个看跌期权到期收益为
,而股价
最低也只能跌到0，因此看跌期权到期收益最多也就
，因此期权价格不会超过
- 无股息股票上看涨期权的下限
对于一看涨期权而言，最差的情况时到期时价值为0.因此期权价值不能为负值，即。因此
- 无股息股票上看跌期权的下限
对于一看跌期权而言，最差的情况时价值为0.因此期权价值不能为负值。因此：
看跌-看涨平价关系式
- 欧式期权
欧式看跌期权的价格p和欧式看涨期权的价格c之间存在看涨-看跌平价关系：为什么呢？注意：金融学中很多等式关系和不等关系都是由三个字推导出来的，那就是——无套利！
我们构造下面两个组合来证明看涨-看跌期权的评价关系式子： - 组合A:一个欧式看涨期权+数量为
的现金。初始价值为
- 组合B：一个欧式看跌期权 + 一只股票。初始价格为
。
下面考虑两种组合的到期价值：
| 组合 | 构成 | ||
|---|---|---|---|
| 组合A | 看涨期权+现金 | ||
| 组合B | 看跌期权+股票 |
如果到期,看涨期权会被执行，组合A到期价值为
,看跌期权不会被执行，组合B到期的价值就是手中股票的价格
。
如果到期,看涨期权不会被执行，组合A到期价值为
,看跌期权会被执行，组合B到期价值为
。
从而无论何种情况下，到期后组合A和B的价值都是一样的，根据无套利的思想，在时刻两个组合的价值也要是一样的，从而得到了期权的平价关系式。
- 美式期权
看涨-看跌期权的平价关系只适用于欧式期权。但是对于美式期权的价格也有类似的结论；
这可以理解为美式期权的执行期为
。
例题1：无股息看涨期权的期限为4个月，执行价格为25美元，股票的当前价格为28美元，无风险利率为每年8%，期权价格的下限是多少？
解答：
所以该看涨期权价格的下限是3.66美元。
例题2：无股息股票的价格为19美元，其上3个月执行价格为20美元的看涨期权价格为1美元，无风险利率为每年4%。这个股票上3个月期限，执行价格为20美元的看跌期权的价格为多少？
解答：
所以都是看跌期权的价格为1.80美元。
思考：为什么关于欧式看跌-看涨平价关系式的讨论对于美式期权不适用。
解释：尽管对于美式期权，按照上文构造的两个资产组合在时刻的价值也是一样的，但是美式期权有可能被提前执行（这样一来就会导致两种投资组合的价值很可能不一致）。因此投资者无法确定结果。
