决策树基本原理

决策树简介

决策树是一种特殊的树形结构，一般由节点和有向边组成。其中，节点表示特征、属性或者一个类。而有向边包含有判断条件。
如图所示，决策树从根节点开始延伸，经过不同的判断条件后，到达不同的子节点。而上层子节点又可以作为父节点被进一步划分为下层子节点。一般情况下，我们从根节点输入数据，经过多次判断后，这些数据就会被分为不同的类别。这就构成了一颗简单的分类决策树。

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举一个小例子，假设工作多年仍然单身的小楼和他母亲在给他介绍对象时的一段对话：

母亲：小楼，你都 28 了还是单身，明天亲戚家要来个姑娘要不要去见见。  
小楼：多大年纪？   
母亲：26。    
小楼：有多高？  
母亲：165厘米。  
小楼：长的好看不。  
母亲：还行，比较朴素。  
小楼：温柔不？
母亲：看起来挺温柔的，很有礼貌。
小楼：好，去见见。

作为程序员的小楼的思考逻辑就是典型的决策树分类逻辑，将年龄，身高，长相，是否温柔作为特征，并最后对见或者不见进行决策。其决策逻辑如图所示：

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决策树学习

我们将决策数的思想引入到机器学习中，就产生了一种简单而又经典的预测方法：决策树学习（Decision Tree Learning），亦简称为决策树。决策树可以用来解决分类或回归问题，分别称之为分类树或回归树。其中，分类树的输出是一个标量，而回归树的一般输出为一个实数。
通常情况下，决策树利用损失函数最小的原则建立模型，然后再利用该模型进行预测。决策树学习通常包含三个阶段：特征选择、树的生成，树的修剪。

特征选择

特征选择是建立决策树之前十分重要的一步。如果是随机地选择特征，那么所建立决策树的学习效率将会大打折扣。举例来讲，银行采用决策树来解决信用卡审批问题，判断是否向某人发放信用卡可以根据其年龄、工作单位、是否有不动产、历史信贷情况等特征决定。而选择不同的特征，后续生成的决策树就会不一致，这种不一致最终会影响到决策树的分类效率。
通常我们在选择特征时，会考虑到两种不同的指标，分别为：信息增益和信息增益比。要想弄清楚这两个概念，我们就不得不提到信息论中的另一个十分常见的名词：熵。
熵（Entropy）是表示随机变量不确定性的度量。简单来讲，熵越大，随机变量的不确定性就越大。而特征 A 对于某一训练集 D 的信息增益g(D,A) 定义为集合 D 的熵H(D) 与特征 A 在给定条件下 D 的熵H(D/A) 之差。

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上面这段定义读起来很拗口，也不是特别容易理解。那么，下面我使用更通俗的语言概述一下。简单来讲，每一个特征针对训练数据集的前后信息变化的影响是不一样的，信息增益越大，即代表这种影响越大。而影响越大，就表明该特征更加重要。

生成算法

当我们了解信息增益的概念之后，我们就可以学习决策树的生成算法了。其中，最经典的就数 John Ross Quinlan 提出的 ID3 算法，这个算法的核心理论即源于上面提到的信息增益。
ID3 算法通过递归的方式建立决策树。建立时，从根节点开始，对节点计算每个独立特征的信息增益，选择信息增益最大的特征作为节点特征。接下来，对该特征施加判断条件，建立子节点。然后针对子节点再此使用信息增益进行判断，直到所有特征的信息增益很小或者没有特征时结束，这样就逐步建立一颗完整的决策树。
除了从信息增益演化而来的 ID3 算法，还有一种常见的算法叫 C4.5。C4.5 算法同样由 John Ross Quinlan 发明，但它使用了信息增益比来选择特征，这被看成是 ID3 算法的一种改进。
ID3 和 C4.5 算法简单高效，但是他俩均存在一个缺点，那就是用 “完美去造就了另一个不完美”。这两个算法从信息增益和信息增益比开始，对整个训练集进行的分类，拟合出来的模型针对该训练集的确是非常完美的。但是，这种完美就使得整体模型的复杂度较高，而对其他数据集的预测能力就降低了，也就是我们常说的过拟合而使得模型的泛化能力变弱。
当然，过拟合的问题也是可以解决的，那就是对决策树进行修剪。

决策树修剪

决策树的修剪，其实就是通过优化损失函数来去掉不必要的一些分类特征，降低模型的整体复杂度。修剪的方式，就是从树的叶节点出发，向上回缩，逐步判断。如果去掉某一特征后，整棵决策树所对应的损失函数更小，那就就将该特征及带有的分支剪掉。

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由于 ID3 和 C4.5 只能生成决策树，而修剪需要单独进行，这也就使得过程更加复杂了。1984 年，Breiman 提出了 CART 算法，使这个过程变得可以一步到位。CART 算法本身就包含了决策树的生成和修剪，并且可以同时被运用到分类树和回归树。这就是和 ID3 及 C4.5 之间的最大区别。
CART 算法在生成树的过程中，分类树采用了基尼指数（Gini Index）最小化原则，而回归树选择了平方损失函数最小化原则。基尼指数其实和前面提到的熵的概念是很相似的。简单概述区别的话，就是数值相近但不同，而基尼指数在运算过程中的速度会更快一些。
CART 算法也包含了树的修剪。CART 算法从完全生长的决策树底端剪去一些子树，使得模型更加简单。而修剪这些子树时，是每次去除一颗，逐步修剪直到根节点，从而形成一个子树序列。最后，对该子树序列进行交叉验证，再选出最优的子树作为最终决策树。

鸢尾花分类实验

数据集简介

鸢尾花数据集是机器学习领域一个非常经典的分类数据集。接下来，我们就用这个训练集为基础，一步一步地训练一个机器学习模型。首先，我们来看一下该数据集的基本构成。数据集名称的准确名称为 Iris Data Set，总共包含 150 行数据。每一行数据由 4 个特征值及一个目标值组成。其中 4 个特征值分别为：萼片长度、萼片宽度、花瓣长度、花瓣宽度。而目标值及为三种不同类别的鸢尾花，分别为：Iris Setosa，Iris Versicolour，Iris Virginica。

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数据获取及划分

你可以通过著名的 UCI 机器学习数据集网站下载该数据集。本实验中，为了更加便捷地实验。我们直接实验 scikit-learn 提供的方法导入该数据集即可。

# -*-  coding: utf-8 -*-
from sklearn import datasets # 导入方法类

iris = datasets.load_iris() # 加载 iris 数据集
iris_feature = iris.data # 特征数据
iris_target = iris.target # 分类数据

iris_target # 查看 iris_target

接下来，你可以直接通过 print(iris_target) 查看一下花的分类数据。这里，scikit-learn 已经将花的原名称进行了转换，其中 0, 1, 2 分别代表 Iris Setosa, Iris Versicolour 和 Iris Virginica。
你会发现，这些数据是按照鸢尾花类别的顺序排列的。所以，如果我们将其直接划分为训练集和数据集的话，就会造成数据的分布不均。详细来讲，直接划分容易造成某种类型的花在训练集中一次都未出现，训练的模型就永远不可能预测出这种花来。你可能会想到，我们将这些数据大乱后再划分训练集和数据集。当然，更方便地，scikit-learn 为我们提供了训练集和数据集的方法。

from sklearn.model_selection import train_test_split

feature_train, feature_test, target_train, target_test = train_test_split(iris_feature, iris_target, test_size=0.33, random_state=42)

target_train

其中，feature_train, feature_test, target_train, target_test 分别代表训练集特征、测试集特征、训练集目标值、测试集目标值。test_size 参数代表划分到测试集数据占全部数据的百分比，你也可以用 train_size 来指定训练集所占全部数据的百分比。一般情况下，我们会将整个训练集划分为 70% 训练集和 30% 测试集。最后的 random_state 参数表示乱序程度。
数据集划分之后，我们可以再次执行 print target_train 看一下结果。
现在，你会发现花的种类已经变成了乱序状态，并且只包含有整个训练集的 70% 数据。

模型训练及预测

划分完训练集和测试集之后，我们就可以开始预测了。首先是从 scikit-learn 中导入决策树分类器。然后实验 fit 方法和 predict 方法对模型进行训练和预测。

# -*-  coding: utf-8 -*-
from sklearn.tree import DecisionTreeClassifier

dt_model = DecisionTreeClassifier() # 所以参数均置为默认状态
dt_model.fit(feature_train,target_train) # 使用训练集训练模型
predict_results = dt_model.predict(feature_test) # 使用模型对测试集进行预测

DecisionTreeClassifier() 模型方法中也包含非常多的参数值。例如：
criterion = gini/entropy 可以用来选择用基尼指数或者熵来做损失函数。
splitter = best/random 用来确定每个节点的分裂策略。支持 “最佳” 或者“随机”。
max_depth = int 用来控制决策树的最大深度，防止模型出现过拟合。
min_samples_leaf = int 用来设置叶节点上的最少样本数量，用于对树进行修剪。

我们可以将预测结果和测试集的真实值分别输出，对照比较。

print('predict_results:', predict_results)
print('target_test:', target_test)

当然，我们可以通过 scikit-learn 中提供的评估计算方法查看预测结果的准确度。

from sklearn.metrics import accuracy_score

print(accuracy_score(predict_results, target_test))

其实，在 scikit-learn 中的分类决策树模型就带有 score 方法，只是传入的参数和 accuracy_score() 不太一致。

scores = dt_model.score(feature_test, target_test)
scores

你可以看出两种准确度方法输入参数的区别。一般情况下，模型预测的准确度会和多方面因素相关。首先是数据集质量，本实验中，我们使用的数据集非常规范，几乎不包含噪声，所以预测准确度非常高。其次，模型的参数也会对预测结果的准确度造成影响。