相对论的火车隧道佯谬是怎么回事儿?

相对论的颠覆性思想彻底改变了人类对时空性质的认识,由于与传统时空观相悖,相对论在创立之初在物理学界没有被普遍接受,爱因斯坦当年获得诺奖并不是因为相对论。当时能理解相对论的人可以说是凤毛麟角,当年英国物理学家亚瑟.爱丁顿爵士就曾自负的认为,世界上只有爱因斯坦和他两人真正理解相对论。顺便提一下,他自然会认为他有理由自负,爱丁顿爵士对相对论在英语世界的普及和推广有绍介之功,他还于第一次世界大战后组织科考队去西非普林西比岛观测日全食,验证了爱因斯坦的广义相对论预言之一:太阳的引力场会使经过太阳附近的星光弯曲。

一个世纪过去了,尽管越来越多的人为相对论与日俱增的魅力所吸引,去学习理解谈论相对论,相对论依然没有能成为物理学常识进入大众的思想。

但是相对论并不是物理学家的专利,也并不是普通读者难以涉足的物理学禁地,人们设想出了种种生动有趣的例子来帮助我们理解相对论。其中最有名的当属双生子佯谬,这个例子用来解释相对论的时间相对性效应:设想有一对双生子,其中一位驾驶着宇宙飞船以接近光速的速度去做一次星际旅行,当他返回地球与他的孪生兄弟再次相聚时,发现他的兄弟已经青春不再、耋耋老矣,而他的孪生兄弟却发现他归来依旧是少年。

另一个著名的例子是火车隧道佯谬,这个例子生动诠释了狭义相对论中时间和空间的相对性效应。

狭义相对论告诉我们相对做匀速运动的两个参照系或惯性系上的观察者,对两个事件的时间间隔不能达成一致,对两个事件的“同时性”不能达成一致,同时对同一物体在相对运动方向上的空间尺度也不能达成一致。简单的说,即是惯性系之间的相对运动会产生“钟慢尺缩”效应。

不过这样的教科书式的描述确是乏味儿,既无文字之美,也没有画面之趣,还有点儿烧脑,让人提不起兴趣。

我们可以抛开这种教科书式的描述语言,构思一个故事情节来增加描述的趣味儿性:故事中有两名选修相对论课程的大学生发生了一场争论,其中一位大学生质疑狭义相对论的钟慢尺缩效应压根儿就是逻辑游戏,结果受到另外一位大学生的反驳,认为他根本没有理解狭义相对论。

质疑狭义相对论的那位大学生当然不服气,于是设想了一个火车隧道的实验场景来挑战反驳他的大学生:一列风驰电掣的火车即将驶入一条隧道之中,火车的长度与隧道的长度大致相当 --- 严谨一点儿说应当是当火车停下来时,其长度与隧道大致相当。这个隧道有个特殊的设计:在隧道的两端各安装了一扇闸门,可以随意上下关闭开启隧道。火车上和隧道旁各有一位观察者。当火车驶入隧道后,关闭隧道两端的闸门,来验证一下火车上的观察者和隧道旁的观察者,在下落关闭的闸门会不会砸中火车这个问题上是否能达成一致意见。

根据狭义相对论的“尺缩”效应,当高速行驶的火车驶入隧道时,隧道旁“静止”的观察者观察到火车的长度收缩变短了,隧道比高速行驶的火车长了很多;而火车上的观察者却认为自己和火车是“静止”的,是隧道和铁轨以及两边的景物在向相反方向做高速运动,所以火车上的观察者看到隧道及两边的一切都收缩变短了,火车反而比隧道长了很多。

那位不服气的大学生设想,如果隧道旁的观察者看到高速行驶的火车完全进入隧道后,触发控制机关同时关闭隧道两端的闸门,然后又立刻同时开启隧道两端的闸门,由于隧道比火车长,在一阖一开这个过程中隧道两端的闸门不会碰到行驶中的火车。

而在火车上的观察者看来,火车比隧道长,那么问题就来了,那位不服气的大学生想:在火车驶入隧道后的某一时刻,或者说是隧道驶过火车时的某一时刻,隧道两端的闸门同时落下,必将会有一扇闸门砸中火车!这怎么可能发生?

在火车有没有被隧道闸门砸中这件事儿上,隧道旁的观察者和火车上的观察者必须要达成一致意见,尽管根据狭义相对论,在火车和隧道的相对长短这件事儿上双方不必达成一致。

于是这位不服气的大学生质问反驳他的大学生怎么解释这个火车隧道悖论,没想到他并没有难住他的反驳者,另外一位大学生从容不迫的指出了这个悖论的谬误之处:对火车上的观察者来说,当火车驶入隧道后或者说隧道驶过火车时,隧道两端的闸门并不是“同时”关闭的,是火车行驶前方的隧道闸门首先关闭,然后开启,待火车首部驶出隧道,火车尾部进入隧道后,后方的隧道闸门再关闭,然后开启。这样,隧道两端的闸门在关闭的过程中并不会击中火车。这位不服气的大学生虽然还是不服气,但是也无话可说了。

这里问题的关键是“同时性”概念不再有普适的意义,对不同的观察者而言,“同时性”不再成立。对于两个事件的时间间隔,不同的观察者会得出不同的结论。就像火车隧道这个场景中隧道两端闸门关闭事件,这两个事件对与隧道相对静止的隧道旁的观察者来说是同时发生的,但是对高速行驶的火车上的观察者而言,这两个事件却是先后发生的。

对于火车上的观察者来说,相对于火车做高速运动的隧道的时钟相比火车的时钟变慢了:对隧道上发生的两个事件,火车的时钟记录下的时间间隔要长于隧道的时钟记录下的时间间隔。例如火车的时钟记录下两个隧道闸门关闭事件之间有一个时间间隔 --- 这个时间间隔的大小取决于火车与隧道相对运动速度的大小,而隧道的时钟记录下两个相同事件之间的时间间隔却是零。

我们或许可以从火车隧道佯谬中得到些启示,这个思想实验让我们知道没有什么绝对客观公正的看待事物的立场和视角,从不同的立场和视角观察同一事物可能会得出不同的结论,但是不妨碍我们在重大原则问题上达成一致意见 --- 就像隧道两端下落关闭的闸门不会砸中驶过隧道的火车。

还有,尽管立场和视角会影响观察结论,我们毕竟不能随心所欲编造结论、指鹿为马,虽然在时间流逝速度和空间尺度的问题上,不同惯性系上的观察者不能达成一致,但是钟慢尺缩效应总要遵守洛伦兹变换所描述的数量关系,还是有规矩不能逾越。

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