五年级橄榄树宋宋老师的数学课今天已经把我惊到了，准确地说，应该是课堂的设计和孩子们的精彩发言已经有了令我怦然心动，外加感叹不已的感觉。佩服之余，感悟也是颇多滴。
这节课以小数的除法算理为主线，孩子们的论文观点为主题，宋宋老师的适度追问和点拨为点缀，孩子们课堂中的精彩对话为主体。就这样，一节令你想象不到高效课堂就这样完美产生了。
记得前几天宋宋老师非常开心地告诉我， 因为有了假期孩子们针对小数除法写出了很多论文，对算理的各种认知也是很清晰的，于是，她便决定把这些犹如晶莹透亮的颗颗珍珠用一条数学思维的线串联起来，再以讨论的方式建构于孩子们的脑海中，这样的思路不能不说它是一种传奇。
我的天啊！这个宋宋老师为啥总是不安常规出牌呢？太超乎我的想象了。
因为一直没有看到她的文章，所以对这节课我仍然处于模糊状态，同时，也充满了期待。
今天，我终于领悟到了独立特行的课居然是这样上出来的。
孩子们的思路是这样的:
瀚同学把小数除法分为:整数除以整数、整数除以小数、小数除以小数和小数除以整数这四大类，其中的小数除以小数又分了三类:被除数和除数的位数相同、除数的小数位数比被除数的小数位数多、除数的小数位数比被除数的小数位数少。针对这些现象还举了一些例子，并用多种方法解决。
看到瀚对小数除法的分类，我只能汗颜自己居然还不如一个孩子能具备如此缜密的分类思维，他有理有据的各种论证已经令我顶礼膜拜了。
接下来就要投入实战演练了。
对于小数除法，孩子们居然可以先从位值制入手，完全进入浪漫阶段模式，如，
瀚结合位值制解释273÷16=？
27(个十)÷16=1(个十)……11(个十)
113(个一)÷16=7(个一)……1(个一)
10(个0.1)÷16=0……10(个0.1)
100(个0.01)÷16=6(个0.01)……4(个0.01)
40（个0.001）÷16=2（个0.001）……8（个0.001）
80(个0.0001)÷16=5(个0.0001)
所以，273÷16=17.0625
当然啦，结合情景故事来解释这个算理那更是so easy的事情。
寒的方法：把28元钱平均分给16个人，每人可以分到1元，还余下12元。余下的12元转换一下单位“角”，或“分”就可以继续分了，也就是说将12元转化为120角，或者1200分。因为120角无法正好平均分给16个人，那么就尝试着换成1200分来分一下。1200平均分给16个人，每个人正好可以分到75分，75分转化为0.75元。0.75元再加上刚刚分到的1元，每人一共分到1.75元。
你要问还有其它方法可以解释吗？当然有啦！遇到小数除以小数时，利用商不变规律是常用的方法，然后再结合位值制，那这个问题就变得简单多了。
瀚的方法：
0.47÷0.25，我们可以运用商不变的规律把原算式变成47÷25。
47÷25=1(个一)……22(个一)
220(个0.1)÷25=8(个0.1)……20(个0.1)
200(个0.01)÷25=8(个0.01)
1（个一）+8(个0.1)+8(个0.01) =1.88
对于特殊的题型，有的孩子还想到了这样的方法:（除以10的）
寒的方法：89.81÷10，因为这个算式比较特殊，所以只要把小数点向左移动一位就可以了。同时列竖式也可以解决问题。
通过计算，循环小数和不循环小数的名字也慢慢走进孩子们的心里，慢慢内化为他们生命中的一部分。
当被除数十位数字是1——7时，商最高位是个位；当除数是9——89的时候商的最高位在个位上，当它是90——898是时候，商的最高位就在十分位上......
这个探索大大颠覆了我之前的看法，总认为这是可有可无的，其实这个拓展已经在为各种试商埋下了伏笔。
在这个单元中，最难以让孩子们理解的就是商中有0的问题，可是如果我们依然结合位值制去理解，它还会是一座大山吗？
瀚的方法：0.047÷0.25，我们可以运用商不变的规律把原算式变成4.7÷25。
47(个0.1)÷25=1(个0.1)……22(个0.1)
220(个0.01)÷25=8(个0.01)……20个(0.01)
200(个0.001)÷25=8(个0.001)
8(个0.001)+8(个0.01)+1(个0.1)=0.188
0.047÷0.25的竖式如下：
一个大章节，计算量如此之大，容量如此之多，除了需要孩子的细心之外，最重要的是对算式的建构，这个过程对于贞元学校孩子们来说它是一个享受的过程，更是一个自我成长的过程。
有了上面那么多那么多方法对小数除法算理的建构和理解，哪里还会需要每天繁琐冗长的无用练习呢？让那些所谓的“一切为了孩子们”的反复训练永远和他们握手告别吧！
