数学建模思想

一、预测与预报

1、灰色预测模型（必掌握）

满足条件可用：（1）数据样本点个数少，6-15个（2）数据呈指数或曲线的形式

解决小问题有用，数据少，用累加累减、差分预测

2、微分方程预测（备用）

无法直接找到原始数据之间的关系，但可以要找到原始数据变化速度之间的关系（斜率之间的关系），通过公式推导转化为原始数据的关系

差分方程：原始数据找不到规律，上一个数据减去下一个数据找到规律

3、回归分析预测（必掌握）

求一个因变量和若干自变量的关系，若x变化，求y变化，x多个，y一个

样本点的个数有要求：

（1）自变量之间的协方差比较小，最好趋近于0，自变量之间相关性小，最好各自独立

（2）样本点个数n>3k+1，k为自变量的个数

（3）因变量要符合正态分布

做出来的参数要检验，符不符合我定义的方程（如线性）

4、马尔科夫预测

一个序列之间没有信息的传递，前后没联系，数据与数据之间随机性强，相互不影响；只能得到概率

5、时间序列预测（必掌握）

ARMA模型，周期模型，季节模型

预测值的滞后性，不能等权重计算

6、小波分析预测

数据无规律，海量数据，将波进行分离，分理出周期数据、规律性数据，可以做时间序列做不出的数据，应用范围广

7、神经网络预测（备用）

大量的数据，不需要模型，只需输入输出，黑箱处理，建议作为检验的方法

8、混沌序列预测

二、评价与决策

1、模糊综合评判

评价一个对象层次评价，不能排序（要求精确数值）

2、主成分分析

评价多个对象的水平并排序，指标间关联性很强

倾向找出各个对象的特性

3、层次分析法（AHP）

作决策，综合考虑作决策

在国赛里没有较多使用，因为需要对比矩阵（需要专家提供），做题会出现主观因素影响

4、因子分析

评价多个对象，可排序

倾向找出各个对象之间的关系

5、数据包络（DEA）分析法

优化问题，对各省发展状况进行评判

6、秩和比综合评价法

评价各个对象并排序，指标关联性不强

7、优劣解距离法（TOPSIS）

8、投影寻踪综合评价法

糅合多种算法，如遗传算法、最优化理论

9、方差分析/协方差分析

单因素、多因素

差异性影响

三、分类与判别：SPSS

Q型聚类：对样本聚类；

R聚类：指标聚类，再选取具有代表性的指标，再Q型聚类

聚类分析：聚出来的聚类数分析

1、距离聚类（系统聚类）常用

2、关联性聚类（常用）

四、关联与因果

1、灰色关联分析方法（样本点的个数比较少）

关联度

以下三项不常用

2、Sperman或kendall等级相关分析

3、Person相关（样本点的个数较多）

4、Copula相关（较难，金融数学，概率密度）

5、典型相关分析（常用）

多个因变量，多个自变量，各自变量组相关性比较强，稳哪一个因变量和哪一个自变量关系比较紧密

6、标准化回归分析

若干自变量，一个因变量，问哪一个自变量与因变量关系比较紧密

7、生存分析（事件史分析）难

数据里面有缺失

8、格兰杰因果检验

计量经济学，去年的x对今年的y的影响

五、优化与控制

1、线性规划、整数规划、0-1规划（有约束、确定的目标）

2、非线性规划与智能优化算法

3、多目标规划（柔性约束、目标含糊、超过）

4、动态规划（过程分为一个个阶段）

5、网络优化（多因素交错复杂）

图论、工序图

6、排队论与计算机仿真

7、模糊规划（范围约束）

8、灰色规划（难）