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2018-10-19

carpediemmlf

2018-10-19

Partial differential equations

$\mathscr{L}u=f$

$f=0$ for homogeneous
order is the order of the highest order of derivative that appears
linear if $F$ depends linearly on $u$ , $u$ 's depending variables and its derivatives.
we mainly deal with constant coefficient equation
solutions are of the form $y_p+y_c$

Examples

Poisson's equation
$\vec \nabla^2u = f$
Diffusion equation
$\lambda \vec \nabla^2 u= \frac{\partial u}{\partial t}$
Wave equation
$c^2\vec \nabla^2u=\frac{\partial^2 u}{{\partial t}^2}$

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2018-10-19

Partial differential equations

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