我们所知道的是，无论如何，希帕索斯在当时毕竟做出了自己的非凡发现。作为老师的毕达哥拉斯，在此之前当有学生作出新的发现时总会很高兴地认可学生的成绩，因为他并非心胸狭窄之人。然而这次他并没有为学生的这一青出于蓝的重大发现而欢欣鼓舞，相反他陷入极度不安之中。如果赞同，感情上太难接受了。因为这一发现对他来说是致命的，它将完全推翻他自己的数学与哲学信条。这意味着：他那“一切事物和现象都可以归结为整数与整数的比”的数的和谐论的破产；他那建立在数的和谐论上的对宇宙本质的认识是虚妄的；建立在“任何两条线段都是可通约”基础上的数学结论包括他的相似三角形理论都失去了根基；这一发现粉碎了他那些建立在所有线段都可公度的假设基础之上的证明。

他感到迷惑了，竟然有一种几何量否定了他对有理数至高无上的确信。他的惊愕是如此之大，以致于有一段时间他干脆拒绝把它看作是一个数。然而，如果不赞同它，理智上又无法接受，学生的论断毕竟是找不出毛病的呀！于是这就导致了“毕达哥拉斯的两难”。在这两难处境下，他先是在学派内封锁这一发现，不让它传到外界。有一种传说认为，毕达哥拉斯因为害怕这种发现可能会给公众带来的不利影响而发誓把它作为一个严加防范的秘密。对这类数量所取的名字是最好的证据，这种不可度量的数被他们叫做“阿洛贡”（Alogon），即不可说之意。上帝创造的和谐的宇宙中竟然出现了无法解释的破绽，此事应绝对保守秘密，以免他因事情败露而把愤怒发泄到人类身上。后来当希帕索斯本人把发现泄漏后，他让学派内的成员把希帕索斯抛入了大海。其后不久的普罗克拉斯曾如此描述这一不幸的事件：

“听说，首先泄漏无理数的秘密者们终于悉数覆舟丧命。因为对不可说的和无定形的必须保守秘密。凡揭露了或过问了这种生命的象征的人必定立遭毁灭，并万世受那永恒的波涛的摆布。”

唉，这就是聪明的学生从伟大的老师那里获得的“奖赏”！被后人尊为“智慧之神”的毕达哥拉斯不是有勇气承认自己的错误，而是想通过暴力压制真理，这一作法令他一生蒙羞，成为他一生中的最大污点。然而正如我们所熟知的，真理是扑不灭的，希帕索斯所提出的问题（史称“希帕索斯悖论”或“毕达哥拉斯悖论”）并没有随同主人一起抛入大海，而是在社会上流传开来。时间过去不到一百年，这一不可说的秘密已经成为古希腊人所共知的了。

于是，伴随着不可通约量的发现，一个全新的数——我们现在知道这个数是√2——也就诞生了。这是人类历史上诞生的第一个无理数。它的诞生是人类对数认识的一次重大飞跃，是数学史上的伟大发现。

然而，正如已经提到的，这一伟大发现对毕达哥拉斯学派是一个致命的打击。实际上，不但是对于他们，对于当时所有古希腊人都是一个极大的冲击。这一结论的悖论性表现在它与常识的冲突上：任何量，在任何精确度的范围内都可以表示成有理数，这不但在当时是人们普遍接受的信仰，就是在今天，测量技术已经高度发展，可以测量得高度精密的时候，这个断言，似乎也是毫无例外地正确的！你应该不会忘记在前面我们是如何从容地通过实验验证这一点的吧。可是居然发现了有不可公度的两条线段！为我们的经验所确信的，完全符合常识的论断居然被小小的的存在而推翻了！这应该是多么违反常识，多么荒谬的事！要把这种“荒谬”的事承认下来是多么困难啊！它简直把以前所知道的事情根本推翻了。更糟糕的是，面对这一荒谬人们竟然毫无办法。这就在当时直接导致了人们认识上的危机，从而导致了西方数学史上一场大的风波，史称“第一次数学危机”。