凯利公式在投资界声名显赫，甚至赌徒都奉为圭臬，不懂得凯利公式无异于盲人摸象，为了对凯利公式有一个形象具体的了解，乘着周末用python语言模拟了各种投资环境下的收益曲线。
凯利公式为：stake=(win_chance x odds-1)/(odds-1) 其中stake为下注比例，也就是每次下注额占你所有可动用本金的比例，win_chance为赢的概率，odds为赔率。按公式，如果win_chance*odds<1，那么就不值得你下注，因为stake为负数，是不是这样呢？请看下面的代码和收益曲线。

def applystake(x,stake,win_chance,odds,original):   #original为初始资金
    if stake==0:                             #凯利公式计算的比例
        stake=(win_chance*odds-1)/(odds-1)
    elif stake=="sub":
        stake=(win_chance*odds-1)/(odds-1)*0.4
    else:
        stake=(win_chance*odds-1)/(odds-1)*2
        if stake>1:
            stake=1         #下注比例最大为1
    order = original[0] * abs(stake)    #stake有可能有负数
    original[0]-=order
    if win_chance<0.5:
        if x==2 or x==1:
            original[0]+=order*odds
        else:
            pass
        return round(original[0],2)
    elif win_chance>0.5:
        if x in [1,2,3]:
            original[0] += order * odds
        else:
            pass
        return round(original[0],2)
    else:
        print("还没有设置对应比例！")
def myplot(win_chance,odds):
    myseries=pd.Series(np.random.choice([1,2,3,4,5],200,p=[0.2,0.2,0.2,0.3,0.1,]))
    df = pd.DataFrame(columns=["kelly", "sub", "add"])
    if win_chance==0.4:
        win_chance=round(myseries.value_counts(normalize=True)[[1,2]].sum(),2)
    else:
        win_chance = round(myseries.value_counts(normalize=True)[[1,2,3]].sum(),2)
    df["kelly"] =myseries.apply(applystake, args=(0,win_chance,odds, [10000]))
    df["sub"] = myseries.apply(applystake, args=("sub",win_chance,odds, [10000]))
    df["add"] =myseries.apply(applystake, args=("add",win_chance,odds, [10000]))
    plt.plot(df["kelly"],label="kelly")
    plt.plot(df["sub"],label="0.4倍kelly")
    plt.plot(df["add"],label="2倍kelly")
    plt.title(f"{win_chance*100}%胜率下不同投注比例的收益曲线({odds}倍赔率)")
    plt.xlabel("初始金额为10000元")
    plt.legend(loc=1)
    plt.grid(alpha=0.2)
    plt.show()
myplot(0.4,2)
myplot(0.4,3)
myplot(0.6,3)

d0.4_2.png

d0.4_3.png

d0.6_2.png

可见，一场风险游戏的输赢还真不完全是运气的锅，赔率和下注比例也是很重要的因素，如图一，胜率和赔率的积小于1，无论怎么下注最终都注定会输，现实中的例子比比皆是，就不敢举例了；图二，胜率和赔率的积大于1，按凯利公式的比例下注则收益曲线增长最快，如果下注比例过小则收益曲线增长太慢，如果下注比例过大则不赢反输；图三，胜率已经超过50%，即使只有2倍赔率，按凯利公式的比例下注则收益曲线也能很快增长，但如果下注比例过大则收益同样会归零。