姓名：尤学强 学号：17101223374
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【嵌牛导读】：采用梯度下降法来对采用的算法进行训练
【嵌牛鼻子】：函数，算法
【嵌牛提问】：怎样才是最优算法？
【嵌牛正文】：
在应用机器学习算法时，我们通常采用梯度下降法来对采用的算法进行训练。其实，常用的梯度下降法还具体包含有三种不同的形式，它们也各自有着不同的优缺点。
下面我们以线性回归算法来对三种梯度下降法进行比较。
一般线性回归函数的假设函数为：
对应的损失函数为：
（这里的1/2是为了后面求导计算方便）
下图作为一个二维参数（theta0，theta1）组对应能量函数的可视化图：
下面我们来分别讲解三种梯度下降法
1
批量梯度下降法BGD
我们的目的是要误差函数尽可能的小，即求解weights使误差函数尽可能小。首先，我们随机初始化weigths，然后不断反复的更新weights使得误差函数减小，直到满足要求时停止。这里更新算法我们选择梯度下降算法，利用初始化的weights并且反复更新weights：
这里代表学习率，表示每次向着J最陡峭的方向迈步的大小。为了更新weights，我们需要求出函数J的偏导数。首先当我们只有一个数据点（x,y）的时候，J的偏导数是：
则对所有数据点，上述损失函数的偏导（累和）为：
再最小化损失函数的过程中，需要不断反复的更新weights使得误差函数减小，更新过程如下：
那么好了，每次参数更新的伪代码如下：
由上图更新公式我们就可以看到，我们每一次的参数更新都用到了所有的训练数据（比如有m个，就用到了m个），如果训练数据非常多的话，是非常耗时的。
下面给出批梯度下降的收敛图：
从图中，我们可以得到BGD迭代的次数相对较少。
2
随机梯度下降法SGD
由于批梯度下降每跟新一个参数的时候，要用到所有的样本数，所以训练速度会随着样本数量的增加而变得非常缓慢。随机梯度下降正是为了解决这个办法而提出的。它是利用每个样本的损失函数对θ求偏导得到对应的梯度，来更新θ：
更新过程如下：
随机梯度下降是通过每个样本来迭代更新一次，对比上面的批量梯度下降，迭代一次需要用到所有训练样本（往往如今真实问题训练数据都是非常巨大），一次迭代不可能最优，如果迭代10次的话就需要遍历训练样本10次。
但是，SGD伴随的一个问题是噪音较BGD要多，使得SGD并不是每次迭代都向着整体最优化方向。
随机梯度下降收敛图如下：
我们可以从图中看出SGD迭代的次数较多，在解空间的搜索过程看起来很盲目。但是大体上是往着最优值方向移动。
3
min-batch 小批量梯度下降法MBGD
我们从上面两种梯度下降法可以看出，其各自均有优缺点，那么能不能在两种方法的性能之间取得一个折衷呢？既算法的训练过程比较快，而且也要保证最终参数训练的准确率，而这正是小批量梯度下降法（Mini-batch Gradient Descent，简称MBGD）的初衷。
我们假设每次更新参数的时候用到的样本数为10个（不同的任务完全不同，这里举一个例子而已）
更新伪代码如下：
4
实例以及代码详解
这里参考他人博客，创建了一个数据，如下图所示：
待训练数据A、B为自变量，C为因变量。
