题目描述：
给定一个方形整数数组 A，我们想要得到通过 A 的下降路径的最小和。
下降路径可以从第一行中的任何元素开始，并从每一行中选择一个元素。在下一行选择的元素和当前行所选元素最多相隔一列。示例：
输入：[[1,2,3],[4,5,6],[7,8,9]]
输出：12
解释：
可能的下降路径有：
[1,4,7], [1,4,8], [1,5,7], [1,5,8], [1,5,9]
[2,4,7], [2,4,8], [2,5,7], [2,5,8], [2,5,9], [2,6,8], [2,6,9]
[3,5,7], [3,5,8], [3,5,9], [3,6,8], [3,6,9]
和最小的下降路径是 [1,4,7]，所以答案是 12。
题解：
本题是标准的动态规划题目，若设动态规划数组为dp，dp[i][j]表示从任意位置开始到A[i][j]的最小下降和。在不考虑易得转移方程如下：
具体代码如下：
int minFallingPathSum(vector<vector<int>>& A) {
int n = A.size();
vector<int> t(n,0);
vector<vector<int>> dp(n,t);
for(int i=0;i<n;i++)
{
dp[0][i] = A[0][i];
}
for(int i=1;i<n;i++)
{
for(int j=0;j<n;j++)
{
if(j == 0)
{
dp[i][j] = min(dp[i-1][j], dp[i-1][j+1]) + A[i][j];
}
else if(j == n-1)
{
dp[i][j] = min(dp[i-1][j], dp[i-1][j-1]) + A[i][j];
}
else
{
dp[i][j] = min(dp[i-1][j-1],min(dp[i-1][j], dp[i-1][j+1])) + A[i][j];
}
}
}
int minsum = 0x7fffffff;
for(int i=0;i<n;i++)
{
if(dp[n-1][i] < minsum)
{
minsum = dp[n-1][i];
}
}
return minsum;
}
