Given a string s, find the longest palindromic substring in s. You may assume that the maximum length of s is 1000.
Example 1:
Input: "babad"
Output: "bab"
Note: "aba" is also a valid answer.
Example 2:
Input: "cbbd"
Output: "bb"
求最长的回文子串，回文串就是正反一样，像aba，反过来还是一样的，这就是回文串。
（1）暴力法
这里使用2层遍历来尝试所有情况，用ij来标记子串的开始和结束，
然后对s.substring(i,j)判断是否是回文串
boolean falg=true;
while(i!=j) {
if(s.charAt(i)!=s.charAt(j)) {
falg=false;
break;
}
i++;
j--;
}
时间复杂度在O(n^3)
（2）动态规划
上面的暴力法每个子串都要重新算，在动态规划DP中每次都根据前面的状态得出
假设s=adcdf，行 i 表示结尾，列 j 表示开头
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | a | ||||
| 2 | ad | d | |||
| 3 | adc | dc | c | ||
| 4 | adcd | dcd | cd | d | |
| 5 | adcdf | dcdf | cdf | df | f |
我们用dp[][]来表示所有可能子串是否回文，比如dp[1][2]表示第ad,不回文，所以dp[1][2]=false，根据上面表格可以总结一下
1.当i=j时，dp[j][i]=true
2.i-j=1时,比如dp[1][2]为ad，表示两个相邻的字符，此时我们只要判断str[1]==str[2]就能得出dp[1][2]的结果
3.i-j>1时，我们来看dp[j]ij]，首先还是要判断开头和结尾是否相等，也就是判断
str[i]==str[j]，假如此时str[i]=str[j]，我们还要再看剩下的子串是否回文，
我们可以直接从dp[j+1][i-1]来判断剩下的子串，把结果直接拿来用
dp[j][i]=(str[i]==str[j]) ;i-j<=1
dp[i][i]=(str[i]==str[j])&&dp[j+1][i-1];i-j>1
class Solution {
public String longestPalindrome(String s) {
if(s.isEmpty()==true) return "";
int Len=s.length();
if(Len==1) return s;
Boolean[][] dp=new Boolean[Len][Len];
int len=0,max=0,start=0,end=0;
for(int i=0;i<Len;i++) {
for(int j=0;j<=i;j++) {
if(i-j>1) {
dp[j][i]=((s.charAt(i)==s.charAt(j))&&dp[j+1][i-1]);
}else {
dp[j][i]=(s.charAt(i)==s.charAt(j));
}
len=i-j;
if(dp[j][i]==true&&len>=max) {
max=len;
start=j;
end=i;
}
}
}
if(start==end) {
String str="";
return str+s.charAt(0);
}
return s.substring(start, end+1);
}
}
dp法最大的困难其实在于代码中i,j的改变，一般都是dp[i][j]，为了方便书写这里改成了dp[j][i],复杂度降到了O(n^2)
（3）中心拓展法
这个方法恰好和暴力法反了过来，暴力是选定一个字符串，比较自身的字符，判断回文，中心拓展法正好相反，选定一个字符，以这个字符为中心，向两边扩散，比如
abcbd，选定第一个b，向两边扩散就是abc，不是，向后移，选择c，两边拓展出cbc，满足回文，在拓展，abcbd，不回文，就得到了结果
public String longestPalindrome(String s) {
if (s == null || s.length() < 1) return "";
int start = 0, end = 0;
for (int i = 0; i < s.length(); i++) {
int len1 = expandAroundCenter(s, i, i);
int len2 = expandAroundCenter(s, i, i + 1);
int len = Math.max(len1, len2);
if (len > end - start) {
start = i - (len - 1) / 2;
end = i + len / 2;
}
}
return s.substring(start, end + 1);
}
private int expandAroundCenter(String s, int left, int right) {
int L = left, R = right;
while (L >= 0 && R < s.length() && s.charAt(L) == s.charAt(R)) {
L--;
R++;
}
return R - L - 1;
}
时间复杂度依然是O(n^2)
（4）Manacher 算法（也叫马拉车算法，读音直译的）
这个方法能把复杂度降低到O(n)，不过我没看懂，有兴趣的可以搜一下
