题目描述
给定一个矩阵A,一个非负整数b和一个正整数m，求A的b次方除m的余数。
其中一个nxn的矩阵除m的余数得到的仍是一个nxn的矩阵，这个矩阵的每一个元素是原矩阵对应位置上的数除m的余数。
要计算这个问题，可以将A连乘b次，每次都对m求余，但这种方法特别慢，当b较大时无法使用。下面给出一种较快的算法(用A^b表示A的b次方)：
若b=0，则A^b%m=I%m。其中I表示单位矩阵。
若b为偶数，则Ab%m=(A(b/2)%m)^2%m，即先把A乘b/2次方对m求余，然后再平方后对m求余。
若b为奇数，则Ab%m=(A(b-1)%m)*a%m，即先求A乘b-1次方对m求余，然后再乘A后对m求余。
这种方法速度较快，请使用这种方法计算A^b%m，其中A是一个2x2的矩阵，m不大于10000。
输入
输入第一行包含两个整数b, m，第二行和第三行每行两个整数，为矩阵A。
输出
输出两行，每行两个整数，表示A^b%m的值。
样例输入
2 2
1 1
0 1
样例输出
1 0
0 1
提示
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来源
算法提高
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int MAX=2;
typedef struct
{
int m[MAX][MAX];
}Matrix;
Matrix I=
{
1,0,
0,1,
};
Matrix ZERO=
{
0,0,
0,0,
};
Matrix matrixmul(Matrix a,Matrix b,int m)//矩阵乘法
{
Matrix c;
for(int i=0;i<MAX;i++)
{
for(int j=0;j<MAX;j++)
{
c.m[i][j]=0;
for(int k=0;k<MAX;k++)
{
c.m[i][j]+=(a.m[i][k]*b.m[k][j])%m;
}
c.m[i][j]%=m;
}
}
return c;
}
Matrix quickpow(Matrix p,long long n,int m)
{
Matrix ans = I;
while(n>0)
{
if(n&1) ans = matrixmul(ans,p,m);
n=n>>1;
p=matrixmul(p,p,m);
}
return ans;
}
void print(Matrix p)
{
cout<<p.m[0][0]<<" "<<p.m[0][1]<<endl;
cout<<p.m[1][0]<<" "<<p.m[1][1]<<endl;
}
int main(void)
{
int b,m;
Matrix p;
cin>>b>>m;
if(b!=0)
{
cin>>p.m[0][0]>>p.m[0][1]>>p.m[1][0]>>p.m[1][1];
p = quickpow(p,b,m);
print(p);
}
else if(b==0 && m!=1)
{
print(I);
}
else
{
print(ZERO);
}
return 0;
}
