Dirac方程,Spinor

参考资料:The Story of Spin pg 55,121

说说历史:
诞生了量子力学后,人们都想提出相对论量子力学。
那时候发表了:Schodinger的著名系列文章、Klein和Gordon的文章。
于是就有了Klein-Gordon方程。
Klein-Gordon方程好在哪?它的平面波解自动满足deBroglie-Einstein方程。

但Dirac不喜欢这个方程。
根据他的 Transformation Theory:Klein-Gordon方程的解作为波函数,为了有概率振幅的含义,则应该满足的是一阶微分方程。
(但事实上,这个解还真不是概率振幅!所以Klein-Gordon方程没问题)
所以Dirac就开始编一阶微分方程——编出来了Dirac方程。

他还发现,如果Dirac方程的未定系数取成满足一定关系的矩阵,就能推出Klein-Gordon方程。
他构造了4x4的\gamma矩阵,正满足这个“一定关系”。
所以它的方程的解,多元量——形式上就是一个4个元素的列向量。

这个多元量满足什么变换关系?
换句话说,从协变性质上讲,这个多元量属于标量?矢量?张量?
以下过程很划水,我没细看,但感觉很值得看!:

以下坐标变换矩阵简记为A
(A其实就是Lorentz变换在四矢量空间的矩阵表示)
首先发现这个多元量的变换矩阵U是幺正的(Unitary)
U怎么和A相关呢?
Pauli矩阵的变换与A有关
Pauli矩阵的变换和U相关
于是U和A相关

ps1 众所周知这个多元量后来称为“Dirac Spinor”。
ps2 为什么Spinor空间是Lorentz变换的表示空间?这个问题就懂啦!
ps3 没仔细看最后一部分就草率下的推测:所以Spinor变换的方式来自于物理世界,甚至纯数把它拿去推广到高维做工具的时候,还保留了这个变换规则?!

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