AI数学基础4-Sigmoid函数

AI数学基础3-直觉化理解计算图

在使用神经网络进行分类的时候,得到的结果是某一个类型的概率。一般来说,概率的取值范围是(0,1),换句话说,一个负数概率或者一个大于1的概率,是没有实际意义的。

这样,我们需要找到一个函数,能够把输入(−∞ , +∞)映射到(0,1)空间中去。

Sigmoid,必应词典解释如下:


Sigmoid函数是一个S型曲线。 由于其单增以及反函数单增等性质,Sigmoid函数常被用作神经网络的阈值函数,将变量映射到0,1之间。

Sigmoid函数定义如下:


其函数曲线如下:


Sigmoid函数跟逻辑函数参数(Logistic function)的参数:k = 1, x0 = 0, L = 1时一样,又称标准逻辑函数(standard logistic function) 

逻辑函数原型如下:


Sigmoid函数的导数,计算如下:

Sigmoid函数的导数是一个偶函数(Even funciton),所以:


由于Sigmoid函数存在梯度消失(Gradient Vanishing)和不以0对称的问题,所以基本很少用了。替代者是Tanh 和 Relu,以Relu最常用

AI数学基础5-生物学神经网络,人工神经网络,逻辑回归求导计算图

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