二叉树及二叉树遍历

完全二叉树
对于一棵具有n个节点的二叉树(按层序编号),
如果编号为i的节点与同样深度的满二叉树中编号为i的节点在二叉树的位置完全相同,
则为完全二叉树。

换句话来说,如果每个节点按照满二叉树的结构逐层顺序进行编号,如果编号出现编号空挡,就说明不是完全二叉树,否则就是。如下图所示:


完全二叉树

左边二叉树按照完全二叉树进行编号,出现了10号的空挡,右边二叉树出现了6,7号的空挡,所以以上两棵树都不是完全二叉树。

二叉树的遍历
二叉树的遍历主要包括
前序遍历、中序遍历、后序遍历和层序遍历四种,
其中前三种是非常常用的,下面主要介绍前三种遍历的方法。
  • 前序遍历
若二叉树为空,则空操作返回,
否则先访问根节点,然后前序遍历左子树,再前序遍历右子树。
如下图所示:
前序遍历
  • 中序遍历
若二叉树为空,则空操作返回,
否则从根节点开始(注意不是先访问根节点),
中序遍历根节点的左子树,然后是访问根节点,最后中序遍历右子树。
如下图所示:
中序遍历
  • 后序遍历
若二叉树为空,则空操作返回,
否则从左到右先叶子后节点的方式遍历访问左右子树,最后是访问根节点。
后序遍历
遍历的性质
两个二叉树遍历的性质: 
1、已知前序遍历和中序遍历,可以唯一的确定一个二叉树; 
2、已知后序遍历和中序遍历,可以唯一的确定一个二叉树;
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