今日学了不少几何，higgs bundle，mirror symmetry
我发现我在做的事情就是拉回一些向量丛、计算各种丛\层的上同调、Serre\Poincare对偶来对偶去、玩弄底空间的上同调吃掉同调的猫鼠游戏...几何在哪里呢？
我的思考如下：
所谓几何，是以上这些操作所想意指的背后的东西，而如果单纯把“我们在做几何这门学问时都做了什么”等同于几何学，则犯了错误。如果你去看高斯是如何证明高斯绝妙定理的——《关于曲面的一般研究》(General Investigations ofCurved Surfaces of 1827 and 1825)，你会发现其中完全是函数的微分和代数计算。难道这样能便说古典微分几何就是分析学吗？
我联想到，我们拿到一篇陌生的论文，可以快速浏览一篇文章主要用了什么工具：例如映入眼帘的是通篇的不等式估计，你就知道这是硬分析风格的文章；通篇的交换图，你就知道这很代数和范畴化；通篇的长正合列\谱序列，那很可能就是同调用的很多，是代数拓扑计算风格的。一眼望过去全是xx形式的式子，这只能说明它这方面工具用的很多，而几何学之所以得名几何学，是以研究对象划分的，不是以研究工具、研究方法划分的。
但是，这种犯错误的看法也不是没有益处。几何学是用算式背后隐藏的意义在命名，而做一个学科，归根结底就是操作那些可以操作的东西，至于这些操作物的意义对应了什么很符合直观的对象，则未必是每个人都需要考虑的。将表达式去意义化，而将表达式的一步步计算视为一种可执行的流程，将“仍然能这样算下去”的优先级提高到最高，这样我们就仍能能得到一些推理、拿到一些结果，而这至少需要什么条件呢？这就诞生了抽象。凡能短正合列诱导长正合列的函子，就被单独抽象出来，等等。
