数学模型——传递函数

1.微分方程

2.传递函数

3.方块图和等效变换

4.信号流图

1.微分方程

二阶常系数方程

2.传递函数

定义：是指线性定常系统在零初始条件下微分方程中的输出量的拉氏变换与输入量的拉氏变换之比

传递函数 $G（s）=\frac{Y(s)}{U(s)}$ z零点（分子）o p极点（分母）x

方块图的组成：相加点，分支点，异种点不能互换（相加点和分支点不能互换），同种点互换无影响

相加点前移和分支点后移*G（s）相加点后移和分支点前移*1/G（s）

连接类型：串联（相乘），并联（相加），反馈

等效变换原则：对于环节的所有输入输出量，变换前后各输入输出量之间的数字关系保持不变

环节用G（s）表示系统闭环传函 $\phi （s）$ 表示

1.组成

放块图 $\Rightarrow$ 信号流图：节点和支路组成的信号传递网络

节点：表示信号，以小圈圈表示

支路：节点之间的有向线段。支路的箭头表示信号的传输方向，支路上方标注的传递函数称为之路传输

1.输入节点(源点) :只有输出支路的节点;

2.输出节点(阱点) :只有输入支路的节点;

3.混合节点:既有输入支路又有输出支路的节点;

4.通路:沿支路箭头方向穿过各个相连支路的路线;

5.前向通路:起点在源点，终点在阱点的通路;

6.回路:与任一节点相交不多于一次，起点和终点为同一节点的通路;

7.互不接触回路:没有公共节点的回路;

8.互相接触回路:有公共节点的回路;

1.在系统方块图中将所有信号用小圆圈表示，得到信号节点连接图

2.在信号节点连线图上标示出所有支路的传递函数

P ——总输出（总传递函数）

n——从输入节点到输出节点的前向通道总数

Pk——第k个前向通路的总输出

L——回路

$\Delta$ ——流图特征式，计算方法

$\Delta$ =1-流图中所有不同回路的回路传输之和-所有两两互不接触回路乘积之和-所有三个不接触回路乘积之和

$\Delta$ k表示：第k个前向通路的特征余子式，其特征式 $\Delta$ 中除去与该前向通路接触的回路的剩余部分

步骤

1,找前向通路Pk

2,找回路

3，不接触的回路

4.求 $\Delta$

最后编辑于：2020.07.02 22:10:28