第十讲by 王畅

知识点
  • 动量的直观感受
    • 碰撞模型
    • 匀速圆周运动的模型
  • 角动量的直观感受
    • 圆周运动速度变化的模型
  • 质点的角动量

    • 质点对原点O的角动量\vec{L}=\vec{r}\times \vec{p}

      • 方向：垂直于两个向量确定的平面，并由向量的外积来确定方向
      • 大小：|\vec{r}|\cdot |\vec{p}|\cdot \sin\theta

    • 例子：匀速圆周运动的角动量

    • 例子：一般运动的角动量（径向运动，切向运动）

  • 简单组合体的角动量
  • 刚体的角动量
    • 转动惯量
  • 类比法理解平动与转动
表达题
  • 努力建立直观图像比记忆公式更能培养你的能力。“角动量的大小”代表转动的趋势：角动量越大，代表转动趋势越大；角动量为零，代表没有转动。则图中，角动量最大的运动(这四个速度，大小相等、方向不同)是

解答：把速度沿着法向(半径方向)和切向(转动方向)分解，切向分量代表转动。

  • 角动量的数学定义是\vec{L}=\vec{r}\times m\vec{v}。(1)直观法：先找到转动趋势的方向，拿出右手，按照转动的方向握好，大拇指的方向就是角动量的方向。(2)矢量叉乘法：首先，\vec{r}和m\vec{v}构成了一个平面，\vec{L}的方向必然垂直于该平面。拿出左手，四指从\vec{r}到m\vec{v}握过去(锐角)，大拇指的方向就是角动量的方向。关于这些说法，正确的是

解答：右手!右手!右手!重要的事情说三遍。(2)中应该是拿出右手

  • 角动量比动量更便于描述圆周运动。在匀速率圆周运动中，快速计算下，随着时间的变化，动量变化吗？角动量呢？

解答：动量变化，角动量不变化

  • 某质量为m的质点做圆周运动，半径为r，速率为v，则角动量的大小为

解答：因是做圆周运动，则角动量大小为rmv

  • 请借助与平动类比：平动的动量为质量和速度之积。某刚体的转动惯量为I，角速度为\omega，则角动量的大小、转动动能的大小(请借助类比法猜测)分别为

解答：平动：质量，速度，动量，动能分别与转动的转动惯量，角速度，角动量，转动动能是对应的。公式很神似。
角动量大小为I\cdot \omega
转动动能大小为 \frac{I}{2}\cdot \omega^2

  • 转动惯量的公式是I=\sum_{i}m_{i}r_{i}^{2}。结合该公式，请思考图中(四个小球质量相同，用轻杆相连，构成一个刚体)各种情形下转动惯量的大小

解答：转动惯量的大小与各个质元与轴的距离有关。质量分布离轴越远，转动惯量越大。

  • 关于刚体对轴的转动惯量，下列说法中正确的是

    1. 只取决于刚体的质量,与质量的空间分布和轴的位置无关

    2. 取决于刚体的质量和质量的空间分布，与轴的位置无关；

    3. 取决于刚体的质量、质量的空间分布和轴的位置

    4. 只取决于转轴的位置，与刚体的质量和质量的空间分布无关。

解答：(3)

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