《皇帝新脑》读书笔记
- Date: November 26th, 2015
- Author: milkpku
- Reference: The Emperor's New Mind, Roger Penrose
柏拉图主义
认为数学思想的对象是实际的存在，数学真理的绝对性和存在性不依赖于物质世界。
形式主义
与希尔伯特规划有关，他猜想：对于任何定义好的数学领域，去找一个足够广泛的公理和步骤法则的表，使得所有适合于该领域的正确的数学推理的形式都可以编入。那么它就能为我们提供对算术中任何命题数学证明的“正确性”的确定判据，即通过机械证明验证一个命题的证明的正确或者错误。
当然，这一努力已经被哥德尔不完全定理证明不可能。
直觉主义
直觉主义也称为有限主义，认为数学对象是思维构造的产物，所以一个对象的存在性等价于它的可构造性。一个对象不能因为否定了它的不存在而存在。
