初一 有理数

初一有理数

要了解有理数，那么先要回想一下，之前我们在小学中都学了哪些数呢？
整数，分数，小数。
-1，0，1，2，3..之类的都是整数；2/3, 5/9,32/123...之类的都是分数，0.111111...，圆周率Π...之类的就都是小数。
其实整数和分数是一类的数，因为1可以写成1/1, 0可以写成0/3，-2可以写成-2/1，所以整数可以理解为分数的一部分。而小数中其实有一部分，比如0.5，0.1111111....，-0.6等有限小数和无限循环小数都是可以转换为分数的，比如0.111.....=1/9， 0.5 =1/2，这样的都可以写成分数。那么我们把这一类能写成分数的数统称为有理数。那剩下哪些无限不循环小数呢？他们就归为无理数。这个在高中数学中会具体讲。
那为什么会叫有理数呢？这个名字听着比较奇怪啊！其实这个是个翻译错误，有理数的英文翻译是rational number，rational这个词是理性，理智的意思，但其实他们想表达的是可按比例划分完的意思，也就是有比例数，但是清朝徐光启在翻译的时候，按单词做了直译，也就成了有了现在的名称，有理数。
有了这个概念之后，我们来想一些数，看看他们是不是有理数。
0.2/0.7 （） 2Π(圆周率)/5Π(圆周率) ( ) -1 （） 0.134134.... ( ) 0.1222222.... ( ) Π(圆周率)/ 6 （）
大家有结果了吗？其实上面的数，除了最后一个数，其他都是有理数，那为什么最后一个不是呢？大家这样想，我们把圆周率派，想象成一堆沙子，一堆沙子这个本身就是不能具体表述的量，因为一堆沙子有多少粒？这个没法知道，因为堆有大有小，所以这个没法具体衡量，那么我们现在就把没法衡量的这堆沙子就叫做无理数。那现在你想一下，把这堆沙子六等分，那其中一份是不是可衡量的？显然，他仍然是不可衡量的，所以Π(圆周率)/ 6仍然是无理数。
其他的都好理解，那为什么前两个数是有理数呢？因为分数有一个性质，就是分子分母上下同时乘以一个非零数，分数大小是不会发生变化的。那对于第一个数来说，分子分母同时乘以10，也就得到了2/7，显然是有理数。而第二个数，分子分母同时除以Π(圆周率)，就得到了2/5，显然这个也是有理数。
通过上面的练习，其实我们还可以总结出来，一个数，只要它的小数部分是有理数，那么它就是有理数。是不是这样呢？欢迎在留言区探讨。
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最后编辑于：2021.06.25 10:40:25

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