今年基金很火，如上图所示，明星经理的4年平均回报率是25%，普通经理只有10%，前者远高于后者。但是，实际的投资回报率，哪一个基金经理更高？
假设你在这两个经理身上都投了钱，每人投了10万元。那么4年后的总回报是多少呢？
先来看明星经理。第一年他的业绩翻了一番，第二年又赔了一半，两年之后，你的10万元还是10万元。那么第三年又翻番，第四年又赔一半，经历4年以后，你又回到了原点，你的10万元还是10万元。所以，这亮丽的数字，并没有给你带来真正的投资收益，第一、三年赚的钱，在第二、四年又赔回去了，相当于是白玩。考虑到你还要付基金管理费，其实你赔钱了。
再来看普通经理。和明星经理比起来，普通经理很不起眼，没有翻番这样的奇迹出现，每年都只挣10%，一眼看去回报率少很多。4年之后你的账户有多少钱了？简单算一下，1年之后是11万，2年之后是12.1万元，3年之后是13.3万元，4年之后是14.6万元。4年之后你的10万元涨到了14万多元，回报率是46%，接近50%，其实是很不错的。所以，看起来不起眼的普通基金经理，4年给你赚了接近50%的回报；而看起来很风光的明星基金经理，4年不仅没给你赚钱，还让你赔了钱。
问题出在哪里呢？
这里有个数学概念：算术均值和几何均值。平常我们说平均数的时候，说的是算术均值，刚才的4年平均25%，就是算术均值，就是把4个数加起来，除以4。这个计算本身没有错，那么错在哪里呢？错就错在不应该用算术均值来考虑投资回报，而应该用几何均值。因为投资回报是要一年年累积的，累积的时候用的是乘法，对应的是几何均值，不是算术均值，算术均值用的是加法。
比如说，回到刚才的明星基金经理的例子。第一年你赚了100%，第二年赔了50%。你用算术均值的话，平均回报率是25%，看起来是挣钱了。实际上，你第一年赚的钱，第二年全赔回去了。如果你用几何均值，算出来是第一年的200%，乘以第二年的50%，结果得到1，就是不赚不赔。这样就避免了算术均值的误导。
所以，计算多年投资回报率的时候，一定要用几何均值，不要用算术均值。以后你挑选基金，看基金的历史回报，也要看几何均值，不要看算术均值。基金经理为了招揽生意，鼓动你买他的基金，经常给你看算术均值，宣传的时候常常展示的是算术均值，这时候你一定要自己算一个几何均值。
算术平均：回报率累加之后除以年数。
几何平均：回报率累乘之后开方，开方次数等于年数（累乘之前加1，开方之后减1）。
