这是去年研究生刚开学遇到的一个问题，现在上传来备忘。
关于百度经验“任意正多边形的画法”的几点思考
大家记得上周五宝哥在课上提了一个问题：“如何用尺规做出正多边形？”有同学就在百度经验上看到一条“任意正多边形的画法”，链接贴在这里https://jingyan.baidu.com/article/4f7d5712e1df2c1a2019272b.html
我们就一起思考这种方法能做出正多边形的原理。经过我与同学的讨论与探究，得出的结论是：因为他用错误的方法（精确地讲是不精确的方法）来糊弄我们。下面我想把我的证明过程与大家分享和探讨。
大概就是上图这个样子。百度经验是用AutoCAD作图，前四步的目的就是把小圆的直径8等分。因为AutoCAD是无法将任意一条线段八等分的，要是你拉的这条线段长是个无理数呢……
后面几步的目的说白了就是画了一条线段OH，再连接各点就行了。假设小圆半径是1，不难得出，OH=。也就是说，找到这个H点就搞定！如何证明画出的是正多边形？我采用反证法，即已知是正多边形，求证OH的长度是否为。
假设是正多边形，则∠BOA=45°。设∠OBA=x，∠OAH=y。用正弦定理列几个方程。已知OA=1/2，OB=1，∠HOA=90°。得到，∠OHA=90°-y，∠OAB=180°-y。
在三角形AOB中，
在三角形AOH中，
并且，
将上述已知条件带入三个公式，得到
与
矛盾，所以这作图方法错误。
很有趣的事情是，这两个值只相差了约0.02。所以，百度经验的做法只是一种粗略的作图方法，根本不严谨。
扩展延伸
按照上面的思路，我们只要求出OH的长度就能画出正多边形了。然而有两个遗留的问题。
第一，不同多边形所要找的OH长度相同吗？按照上述方法，你很快能找到答案，并且还能推出一个万能公式。
第二，[endif]我们这是用反证法证明的，也就是说这证明了充分性，还未证明必要性。认真思考我们的充分条件，看似是已知一个正多边形，其实是已知∠BOA的数值。我们并没有证明已知OH的情况下能画出对应的正多边形。如何证明呢？感兴趣的朋友可以去试一下，我用的还是反证法。如果你证明出来不能，那么恭喜你，你又找出了那个百度经验的一个错误，而且这个结果对于你前面的所有思考将是一个灾难；如果你证明出来能，那就太棒了，这将成为画多边形的一个万能方法，任意多边形理论上都可以画出。
总之，这篇百度经验在我看来是错的，目前至少有两处错，误人子弟啊！欢迎大家找我讨论，一起进步。
