离散型概率分布
二项分布
二项试验
满足以下条件的试验成为二项试验：
- 试验由一系列相同的n个试验组成；
- 每次试验有两种可能的结果，成功或者失败；
- 每次试验成功的概率是相同的，用p来表示；
- 试验是相互独立的。
设x为n次试验中的成功的次数，由于随机变量的个数是有限的，所以x是一个离散型随机变量。x的概率分布成为二项分布。
Python实现
>>> import numpy as np
>>> list_a = np.random.binomial(n, p, size=None)
n为试验次数
p为出现正例（试验成功）的概率
size为取样次数，即重复进行此二项试验的次数
函数返回值为每次取样出现的成功试验的次数
图像
>>> import numpy as np
>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> list_a = np.random.binomial(n=10,p=0.2,size=1000)
#取样1000次，每次进行十组试验，单组试验成功概率为0.2，list_a为每组试验中成功的组数
>>> plt.hist(list_a,bins=8,color='g',alpha=0.4,edgecolor='b')
(array([ 157., 240., 236., 208., 86., 57., 13., 3.]), array([ 0. , 1.125, 2.25 , 3.375, 4.5 , 5.625, 6.75 , 7.875, 9. ]), <a list of 8 Patch objects>)
>>> plt.show()
image.png
泊松分布
泊松试验
满足以下条件的试验成为泊松试验：
- 在任意两个相等长度的区间上，事件发生的概率相等；
- 事件在某一区间上是否发生与事件在其他区间上是否发生所独立的。
Python实现
设一个某站台平均每小时会经过8辆公共汽车，求每小时经过12俩的概率：
>>> list_b = np.random.poisson(8,1000)#试验重复1000次
>>> plt.hist(list_b,bins=8,color='g',alpha=0.4,edgecolor='b')
(array([ 14., 71., 201., 269., 236., 132., 60., 17.]), array([ 1., 3., 5., 7., 9., 11., 13., 15., 17.]), <a list of 8 Patch objects>)
>>> plt.show()
图像
image.png
连续型概率分布
注意：对于连续性概率分布，Python也会采取生成离散点的形式实现
均匀分布
概念：在任意相同长度间隔内分布概率相等的概率分布。
Python实现及图像
np.random.uniform(low,high,size)
#low和high为分布范围
#size为样本数目
>>> list_c = np.random.uniform(0,10,1000)
>>> plt.hist(list_c,bins=8,color='g',alpha=0.4,edgecolor='b')
(array([ 141., 123., 111., 111., 131., 137., 125., 121.]), array([ 4.09722532e-03, 1.25088530e+00, 2.49767338e+00,
3.74446146e+00, 4.99124954e+00, 6.23803761e+00,
7.48482569e+00, 8.73161377e+00, 9.97840185e+00]), <a list of 8 Patch objects>)
>>> plt.show()
image.png
正态分布
当二项分布的样本数量足够大时，其分布曲线会变成对称的钟形，我们将这种分布形态成为正态分布
Python实现及图像
list_d = np.random(loc,scale,size=None)
#loc为期望
#scale为标准差
#size为取样数量，默认为None，即仅返回一个数
>>> list_d = np.random.normal(0,1,1000)
>>> plt.hist(list_d,bins=8,color='g',alpha=0.4,edgecolor='b')
(array([ 11., 53., 158., 321., 264., 145., 39., 9.]), array([-3.34109196, -2.50103319, -1.66097443, -0.82091566, 0.0191431 ,
0.85920186, 1.69926063, 2.53931939, 3.37937815]), <a list of 8 Patch objects>)
>>> plt.show()
image.png
指数分布
指数分布与泊松分布类似，泊松分布描述了每一个区间内事件发生的次数，而指数分布描述了事件发生的事件间隔长度。
设一个某站台平均每小时会经过8辆公共汽车，求两辆公共汽车间隔时间不超过x小时的概率：
Python实现即图像
>>> list_e = np.random.exponential(0.125,1000)
>>> plt.hist(list_e,bins=8,color='g',edgecolor='b',alpha=0.4)
(array([ 552., 250., 121., 49., 15., 6., 4., 3.]), array([ 1.38250181e-04, 1.06106465e-01, 2.12074680e-01,
3.18042896e-01, 4.24011111e-01, 5.29979326e-01,
6.35947541e-01, 7.41915756e-01, 8.47883971e-01]), <a list of 8 Patch objects>)
>>> plt.show()
image.png
参考文献
《商务与经济统计》
