浪漫阶段的数字拆分，孩子们玩得不亦乐乎，他们很享受能够自己掌控数字的感觉，一副烟花图如果老师不挡着，他们是要打算画得漫天飞的！

之后我们就要一起从运算的角度去探索100以内的数之间的关系了。

一：整十数加减整十数

在计数器上操作完60+20的计算过程之后，我们就想试着用笔将我们的操作过程记录下来，有人写出了这样一个文字竖式——

孩子们都觉得太麻烦了，60与20的和我们可以直接得到结果，不用一个十，一个十的去加。中间的等号可以画得长一点，这样就可以很好地将计算过程和结果区分开，干脆只画一条横线行了，这样表达更简洁。

如果题目变成了60+20+10呢？

哇！那我就要写两次加号，干脆只写一个加号，写在文字竖式中最后一个数字的前面就可以。文字竖式有了，数字竖式的创造就简单多了。

来一个减法算式好像也没有那么难嘛！孩子们很快就能上手。

文字竖式和数字竖式慢慢被小牵牛们所接受，他们开始试着用这种方式来表示自己的计算过程。

而沟通算式与算式关系的最好方式就是制作一颗数字树。让人没有想打的是，刚刚加入的两个小牵牛在这部分的讨论中竟然毫不示弱，他们已经彻底掌握了数字树的制作思路，没有过多的引导，孩子们就自己动手开始了作品的创造。

轩的加法数字树制作思路超级清晰，他没有忘记记录下来自己创造的思路：让两个加数都变。

细看，每个人的减法数字树都是不一样的哦！

二   两位数加整十数和一位数

在第二部分学习的过程中，孩子们将首次遇到大数的“进位”问题。这将会给他们带来不小的认知冲突，位值制思想与十进制思想将会受到考验。他们能描述得清楚吗？还能玩出新花样吗？看看孩子们的表现吧！

1. 在数字的拆分游戏中，孩子们脑海中对于两位数，一位数的看法被彻底激活了。

2. 一个两位数加上整十数的计算，我们该如何处理呢？

其实对于算式37＋20=？小牵牛们一下子就能报出答案是57。如果仅仅停留在追求最终的准确答案，儿童脑海中的位值制观念就不会有建构和应用的机会。用语言去描述计算过程也是远远不够的，儿童需要在动作操作中去真正理解“十位”和“个位”在计算过程中的作用和含义。

在拨计数器的过程中，孩子们认识到这是3个十与2个十的运算，是7个一与0个一的运算。将动作过程记录下来就是文字竖式。

但是在简化成数字竖式的过程中孩子们做了各种各样好玩的尝试，为了不使人们将30和7连在一起看，有人想在中间加上一个“，”，有人想加上“。”，还有人说干脆画一条竖线得了。

孩子们在尽量使自己的表达“合乎道理”，他们还没有数学表达的“简洁”意识。这个时候当你追问：怎么表达可以更简洁的时候，孩子们3个十7个一，对应的不就是数字37嘛！这样的数字竖式更简单。

3.两位数加上一位数的计算，我们该如何处理呢？

这个时候，孩子们已经可以用个位和十位来分析一个算式的计算过程。在计数器的操作过程中小牵牛们发现，个位上的珠子“满十”了，需要向十位进一颗珠子。这个操作过程如何用文字竖式表示呢？

马上就有孩子们提出不一样的看法：最后的答案是4个十，11个一这种说法好奇怪啊！

是啊，不够简洁，我们怎么说才能被大家更好的理解呢？

应该是5个十，1个一吧！

如果要转化成数字竖式又会是什么样子呢？看看小牵牛们的创造吧！

孩子们还是不由自主的将文字竖式进行直接数字形式的翻译。简短对话之后我们的数字竖式变成了这样——

马上又有人不同意：8＋3怎么能等于1呢？应该等于11吧！

是啊，这个“11”该怎么表示呢？就这样进位被我们发明了出来。

在之后的练习中，孩子们对于数字竖式还会出现很多好玩的想法，每一次，都会被我们看成是我们用十进制和位置制解释问题的大好时机。在这个过程中儿童对于“进位”的理解也就更加灵活了。

到了两位数加整十数的计算过程中，孩子们又会收到前面进位思想的负迁移影响。数学观念其实就是在这样不断思辨的过程中建构起来的。对于小牵牛们的各种好玩的错误，我总是那么的欣喜，因为一定能激起课堂上的精彩对话。

5.在搞清楚了进位是怎么回事之后，我们就要尝试着去理解运算中的退位问题了。

首先还是在计数器操作中去理解退位操作的含义。

然后我们试着写出了相应的文字竖式。

我们戏称把4个十5个一变成3个十15个一的过程是一个变装过程。

那么数字竖式该怎么表示呢？尤其是“借位”的过程。

有了“进位”的表示经验之后，小牵牛们不难理解这里“借位”操作的含义。

数学王国每天都会有好玩的事情发生。下周我们会试着去做数学的写绘创作。到那个时候应该会更有意思吧！