多指标综合评价中权重系数的确定方法

三类方法：

主观赋权法
客观赋权法
组合赋权法

一. 常用的主观赋权法

专家法（德尔菲法）
$W_{i}=\frac{\sum_{j=1}^{n} E_{ij}}{n}$
其中， $W_{i}$ ：指标 $i$ 的权重
$E_{ij}$ ：专家 $j$ 对指标 $i$ 的打分
$n$ ：专家总数
强制比较法（因素成对比较法）
假设：A，B，C三个指标，虚拟指标D（防止某指标权重为零）
$A \leftrightarrow B$ ： $1 \leftrightarrow 0$
$A \leftrightarrow C$ ： $1 \leftrightarrow 0$ $B \leftrightarrow C$ ： $1 \leftrightarrow 0$
$A \leftrightarrow D$ ： $1 \leftrightarrow 0$ $B \leftrightarrow D$ ： $1 \leftrightarrow 0$ $C \leftrightarrow D$ ： $1 \leftrightarrow 0$
$A：3（0.5）$ $B：2（0.33）$ $C：1（0.17）$
层次分析法（AHP）
旅游城市综合评价

二. 常用的客观赋权法（不同时间切片可能不稳定）

均方差法
$W_{j}=\frac{ s_{j}}{\sum_{k=1}^{m} s_{k}}$
其中， $W_{j}$ ：指标 $j$ 的权重
$s_{j}$ ：指标 $j$ 的标准差
$m$ ：指标总数
注：越离散，权重越大，但未考虑均值
变异系数法
$W_{j}=\frac{v_{j}}{\sum_{k=1}^{m} v_{k}}$
其中， $W_{j}$ ：指标 $j$ 的权重
$v_{j}$ ：指标 $j$ 的变异系数， $v_{j}=\frac{s_{j}}{x_{j}}$ ，变异系数=标注差/均值，用来衡量样本的离散程度
$m$ ：指标总数
注：越离散，权重越大
独立性权重（CRITIC 法--Criteria Importance Though Intercrieria Correlation）
$C_{j}=\sigma_{j} \sum_{i=1}^{n} (1-r_{ij})$
其中， $C_{j}$ ：指标 $j$ 的权重
$\sigma_{j}$ ：指标 $j$ 的标准差
$r_{ij}$ ：指标 $i$ 和指标 $j$ 的相关系数
$W_{j}=\frac{C_{j}}{\sum_{k=1}^{n} C_{k}}$
注：越独立，权重越大

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主成分分析（因子分析）法
pca降维：将n维特征映射到k维上（k<n），这k维是全新的正交特征，这k维特征称为主成分
最好的k维特征是将n维样本点转换为k维后，每一维上的样本方差都很大（最大方差理论）
注：业务解释困难

5、熵值法（EVM）
信息熵的公式

$E_{j}=\frac{1}{ln(m)}\sum_{i=1}^{m} p_{ij}ln(\frac{1}{p_{ij}})$
$d_{j}=1-E_{j}$
$W_{j}=\frac{d_{j}}{\sum_{j=1}^{n} d_{j}}$
其中， $E_{j}$ ：指标 $j$ 的不确定度（熵值）
$m$ ：评价方案的个数
$d_{j}$ ：指标 $j$ 的确定度
$W_{j}$ ：指标 $j$ 的权重

购买轿车-熵值法
注：指标的信息熵越小（信息量越小，确定度越高）权重越大

二. 常用的组合赋权法

乘法加成
step1：使用主观和客观赋权法，对多个指标赋权
step2：把多个指标所得的权数相乘，再归一化，就得到多个指标的权重
$W_{j}=\frac{p_{j}q_{j}}{\sum_{i=1}^{m} p_{j}q_{j}}$
其中， $p_{j}$ ：主观赋权法确定的权重
$q_{j}$ ：客观赋权法确定的权重