基本思想
归并排序（MERGE-SORT）是利用归并的思想实现的排序方法，该算法采用经典的分治（divide-and-conquer）策略（分治法将问题分(divide)成一些小的问题然后递归求解，而治(conquer)的阶段则将分的阶段得到的各答案"修补"在一起，即分而治之)。
分而治之
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可以看到这种结构很像一棵完全二叉树，本文的归并排序我们采用递归去实现（也可采用迭代的方式去实现）。分阶段可以理解为就是递归拆分子序列的过程，递归深度为log2n。
合并相邻有序子序列
再来看看治阶段，我们需要将两个已经有序的子序列合并成一个有序序列，比如上图中的最后一次合并，要将[4,5,7,8]和[1,2,3,6]两个已经有序的子序列，合并为最终序列[1,2,3,4,5,6,7,8]，来看下实现步骤。
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代码实现
OC:
- (void)mergeSort:(NSMutableArray *)arr{
NSMutableArray *temp = [NSMutableArray arrayWithCapacity:arr.count];//在排序前，先建好一个长度等于原数组长度的临时数组，避免递归中频繁开辟空间
[self sort:arr Left:0 Right:(int)arr.count-1 Temp:temp];
}
- (void)sort:(NSMutableArray *)arr Left:(int)left Right:(int)right Temp:(NSMutableArray *)temp{
if(left<right){
int mid = (left+right)/2;
[self sort:arr Left:left Right:mid Temp:temp];//左边归并排序，使得左子序列有序
[self sort:arr Left:mid+1 Right:right Temp:temp]; //右边归并排序，使得右子序列有序
[self merge:arr Left:left Mid:mid Right:right Temp:temp];//将两个有序子数组合并操作
}
}
- (void)merge:(NSMutableArray *)arr Left:(int)left Mid:(int)mid Right:(int)right Temp:(NSMutableArray *)temp{
int i = left;//左序列指针
int j = mid+1;//右序列指针
int t = 0;//临时数组指针
while (i<=mid && j<=right){
if(arr[i]<=arr[j]){
temp[t++] = arr[i++];
}else {
temp[t++] = arr[j++];
}
}
while(i<=mid){//将左边剩余元素填充进temp中
temp[t++] = arr[i++];
}
while(j<=right){//将右序列剩余元素填充进temp中
temp[t++] = arr[j++];
}
t = 0;
//将temp中的元素全部拷贝到原数组中
while(left <= right){
arr[left++] = temp[t++];
}
}
swift:
func mergeSort(arr:inout Array<Int>){
var temp = [Int](repeating: 0, count: arr.count)
self.sort(arr: &arr, left: 0, right:(arr.count-1), temp: &temp)
}
func sort(arr:inout [Int],left:Int,right:Int,temp:inout [Int]){
if left<right {
let mid:Int = (left + right)/2;
sort(arr: &arr, left: left, right: mid, temp: &temp)
sort(arr: &arr, left: mid+1, right: right, temp: &temp)
merge(arr: &arr, left:left, mid: mid, right: right, temp: &temp)
}
}
func merge(arr:inout [Int],left:Int,mid:Int,right:Int,temp:inout [Int]) {
var i = left
var j = mid + 1
var t = 0
while i<=mid && j<=right{
if(arr[i]<=arr[j]){
temp[t] = arr[i];
t = t+1
i = i+1
}else {
temp[t] = arr[j];
t = t+1
j = j+1
}
}
while i<=mid {
temp[t] = arr[i];
t = t+1
i = i+1
}
while j<=right {
temp[t] = arr[j];
t = t+1
j = j+1
}
t = 0;
var left = left
while left <= right{
arr[left] = temp[t];
left=left+1
t=t+1
}
}
最后
归并排序是稳定排序，它也是一种十分高效的排序，能利用完全二叉树特性的排序一般性能都不会太差。从上文的图中可看出，每次合并操作的平均时间复杂度为O(n)，而完全二叉树的深度为|log2n|。总的平均时间复杂度为O(nlogn)。而且，归并排序的最好，最坏，平均时间复杂度均为O(nlogn)。
