基本思想

归并排序（MERGE-SORT）是利用归并的思想实现的排序方法，该算法采用经典的分治（divide-and-conquer）策略（分治法将问题分(divide)成一些小的问题然后递归求解，而治(conquer)的阶段则将分的阶段得到的各答案"修补"在一起，即分而治之)。

分而治之

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　可以看到这种结构很像一棵完全二叉树，本文的归并排序我们采用递归去实现（也可采用迭代的方式去实现）。分阶段可以理解为就是递归拆分子序列的过程，递归深度为log2n。

合并相邻有序子序列

再来看看治阶段，我们需要将两个已经有序的子序列合并成一个有序序列，比如上图中的最后一次合并，要将[4,5,7,8]和[1,2,3,6]两个已经有序的子序列，合并为最终序列[1,2,3,4,5,6,7,8]，来看下实现步骤。

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代码实现

OC:

- (void)mergeSort:(NSMutableArray *)arr{
    NSMutableArray *temp = [NSMutableArray arrayWithCapacity:arr.count];//在排序前，先建好一个长度等于原数组长度的临时数组，避免递归中频繁开辟空间
    [self sort:arr Left:0 Right:(int)arr.count-1 Temp:temp];
    
}

- (void)sort:(NSMutableArray *)arr Left:(int)left Right:(int)right Temp:(NSMutableArray *)temp{
    if(left<right){
        int mid = (left+right)/2;
       [self sort:arr Left:left Right:mid Temp:temp];//左边归并排序，使得左子序列有序
       [self sort:arr Left:mid+1 Right:right Temp:temp]; //右边归并排序，使得右子序列有序
        [self merge:arr Left:left Mid:mid Right:right Temp:temp];//将两个有序子数组合并操作
    }
}

- (void)merge:(NSMutableArray *)arr Left:(int)left Mid:(int)mid Right:(int)right Temp:(NSMutableArray *)temp{
    int i = left;//左序列指针
    int j = mid+1;//右序列指针
    int t = 0;//临时数组指针
    while (i<=mid && j<=right){
        if(arr[i]<=arr[j]){
            temp[t++] = arr[i++];
        }else {
            temp[t++] = arr[j++];
        }
    }
    while(i<=mid){//将左边剩余元素填充进temp中
        temp[t++] = arr[i++];
    }
    while(j<=right){//将右序列剩余元素填充进temp中
        temp[t++] = arr[j++];
    }
    t = 0;
    //将temp中的元素全部拷贝到原数组中
    while(left <= right){
        arr[left++] = temp[t++];
    }
}

swift:

func mergeSort(arr:inout Array<Int>){
        var temp = [Int](repeating: 0, count: arr.count)
        self.sort(arr: &arr, left: 0, right:(arr.count-1), temp: &temp)
    }
    
    func sort(arr:inout [Int],left:Int,right:Int,temp:inout [Int]){
        if left<right {
           let mid:Int = (left + right)/2;
            sort(arr: &arr, left: left, right: mid, temp: &temp)
            sort(arr: &arr, left: mid+1, right: right, temp: &temp)
            merge(arr: &arr, left:left, mid: mid, right: right, temp: &temp)
            
        }
    }
    
    func merge(arr:inout [Int],left:Int,mid:Int,right:Int,temp:inout [Int]) {
        var i = left
        var j = mid + 1
        var t = 0
        
        while i<=mid && j<=right{
            if(arr[i]<=arr[j]){
                temp[t] = arr[i];
                t = t+1
                i = i+1
            }else {
                temp[t] = arr[j];
                t = t+1
                j = j+1
            }
        }
        
        while i<=mid {
            temp[t] = arr[i];
            t = t+1
            i = i+1
        }
        
        while j<=right {
            temp[t] = arr[j];
            t = t+1
            j = j+1
        }
        t = 0;
        var left = left
        while left <= right{
            arr[left]  = temp[t];
            left=left+1
            t=t+1
        }
    }

最后

归并排序是稳定排序，它也是一种十分高效的排序，能利用完全二叉树特性的排序一般性能都不会太差。从上文的图中可看出，每次合并操作的平均时间复杂度为O(n)，而完全二叉树的深度为|log2n|。总的平均时间复杂度为O(nlogn)。而且，归并排序的最好，最坏，平均时间复杂度均为O(nlogn)。